§26
最新考纲
对数与对数函数
考情考向分析
1理解对数的概念及其运算性质知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性掌握对数函数图象通过的特1殊点会画底数为210的对数函数的图象23体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数y＝axa0且a≠1与对数函数y＝logaxa0且a≠1互为反函数以比较对数函数值大小的形式考查函数的单调性以复合函数的形式考查对数函数的图象与性质题型一般为选择、填空题中低档难度
1对数的概念一般地如果ax＝Na0且a≠1那么数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN其中a叫做对数的底数N叫做真数2对数的性质与运算法则1对数的运算法则如果a0且a≠1M0N0那么：①logaMN＝logaM＋logaNM②loga＝logaM－logaNN③logaM
＝
logaM
∈R2对数的性质①a
logaN
＝N②logaaN＝Na0且a≠1
3对数的换底公式logcblogab＝a0且a≠1c0且c≠1b0logca
f3对数函数的图象与性质y＝logaxa10a1
图象
定义域值域
10＋∞2R3过定点10即x＝1时y＝0
性质
4当x1时y0当0x1时y06在0＋∞上是增函数
5当x1时y0当0x1时y07在0＋∞上是减函数
4反函数指数函数y＝axa0且a≠1与对数函数y＝logaxa0且a≠1互为反函数它们的图象关于直线y＝x对称概念方法微思考1根据对数换底公式：①说出logablogba的关系？②化简logamb
提示①logablogba＝1②logamb＝logabm2如图给出4个对数函数的图象比较abcd与1的大小关系

提示0cd1ab
题组一思考辨析1判断下列结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1若MN0则logaMN＝logaM＋logaN×
2对数函数y＝logaxa0且a≠1在0＋∞上是增函数×3函数y＝l
1＋x与y＝l
1＋x－l
1－x的定义域相同√1－x
f14对数函数y＝logaxa0且a≠1的图象过定点10且过点a1a，－1函数图象只在第一、四象限√题组二教材改编2P68T4log29log34log45log52＝答案23P82A组T6已知a＝2答案cab1解析∵0a1b0c＝log1＝log2313
2
1－3

11b＝log2c＝log1则abc的大小关系为33
2

∴cab4P74A组T7函数y＝1答案2，1解析由log22x－1≥0得02x－1≤1
3
log22x－1的定义域是
3

1∴x≤12∴函数y＝1log22x－1的定义域是2，1
3
题组三易错自纠5已知b0log5b＝algb＝c5d＝10则下列等式一定成立的是Ad＝acCc＝ad答案B6已知函数y＝logax＋cr