月利润最大，最大利润为484万元．23．答案：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DHAD，FHAF，∴∠DAH∠DHA，∠FAH∠FHA，∵∠DAH∠FAH∠BAC，－14－
2
f∠DHA∠FHA∠DHF，∴∠DHF∠BAC，∴∠DHF∠DEF．24．答案：（1）
证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD∠MNE，∠ADM∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DMEM．在△ADM和△NEM中，∴
MAD＝MNEADM＝NEMDM＝EM
∴△ADM≌△NEM．∴AMMN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，
∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴ABAD，CBCE，∠CBE∠CEB45°．∵AD∥NE，∴∠DAE∠NEA180°．∵∠DAE90°，∴∠NEA90°．－15－
f∴∠NEC135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC180°－∠CBE135°．∴∠ABC∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴ADNE．∵ADAB，∴ABNE．在△ABC和△NEC中，
AB＝NEABC＝NECBC＝EC
∴△ABC≌△NEC．∴ACNC，∠ACB∠NCE．∴∠ACN∠BCE90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．
证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB90°，∴∠ENA∠DAN90°．∵∠BCE90°，∴∠CBN∠CEN360°－90°－90°180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC∠CBN180°．∴∠ABC∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴ADNE．∵ADAB，∴ABNE．在△ABC和△NEC中，
－16－
fAB＝NEABC＝NECBC＝EC
∴△ABC≌△NEC．∴ACNC，∠ACB∠NCE．∴∠ACN∠BCE90°．∴△ACN为等腰直角三角形．25．答案：解：（1）根据有界函数的定义知，函数y
1（x＞0）不是有界函数．x
yx1（－4≤x≤2）是有界函数．边界值为：213；（2）∵函数y－x1的图象是y随x的增大而减小，∴当xa时，y－a12，则a－1当xb时，y－b1．则
2b12b＞aa＝1
∴－1＜b≤3；（3）若m＞1，函数向下平移m个单位后，x0时，函数值小于－1r