的离心率e_______．
324
b32yxax323a412．【解析】由2得，又PF1垂直于x轴，所以ac，即离心率24xy21yba2b24
为e
c32．a4
13．2012湖北理14如图，双曲线
x2y21ab0的两顶点为A1，A2，a2b2虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于
菱形F1B1F2B2，切点分别为ABCD．则（Ⅰ）双曲线的离心率e；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值
S1S2
．
13．【解析】（Ⅰ）由于以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，因此点O到直线F2B2的距离为
a，又由于虚轴两端点为B1，B2，因此OB2的长为b，那么在F2OB2中，由三角形的面积公式
知，
111bcaB2F2abc2，又由双曲线中存在关系c2a2b2联立可得出222
512
e212e2，根据e1解出e
8
f（Ⅱ）设F2OB2很显然知道F2A2OAOB2因此S22asi
2在
2
F2OB2中求得si

bb2c2
cos
cb2c2
故S24a2si
cos
4a2bc；b2c2
菱形F1B1F2B2的面积S12bc，再根据第一问中求得的e值可以解出
S125S22
9
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