2012圆锥曲线客观题
一、选择题
1．（2012湖南理5文6）已知双曲线C线上则C的方程为（）A
x2y21的焦距为10点P21在双曲线C的渐近a2b2
x2y2A．1205
1．【解析】设双曲线C
x2y2B．1520
x2y2C．18020
x2y2D．12080
x2y2b21的半焦距为c则2c10c5又点P21在渐近线yx2aba
上1
x2y2b1．2即a2b又c2a2b2a25b5C的方程为205a
【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型
2y23．双曲线x2y21的x2．2012山东理10已知椭圆C：221ab0的离心率为2ab
渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）
2yA．x12
8
2
2yB．x1
2
12
6
C．x
2
16
y214
2yD．x1
2
20
5
xx2．【解析】b1e21a2b，双曲线的渐近线为yx，代入椭圆得221，
2
2
a
2
a
b
即
422x2x25x24b，y2b2，y21，所以x2b2xb，则第一象限的22554bb4b55
交点坐标为
25
b
25
b，所以四边形的面积为4
25
b
25
b
162b16，所以b25，所5
以椭圆方程为
x2y21，选D205
x2y21a0b0的离心率为2．若抛物线a2b2
3．【2012高考山东文11】已知双曲线C1：
C2x22pyp0的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为D

A．x2
83y3
B．x2
163y3
C．x28y
D．x216y
1
f3．【解析】抛物线的焦点0
bbp双曲线的渐近线为yx，不妨取yx，即bxay0，，aa2
a
焦点到渐近线的距离为
p2
a2b2
2，即ap4a2b24c，所以
cp．又双曲线的a4
离心率为
ccp2，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x216y，选Daa4
22
4．2012上海文16对于常数m，
，“m
0”是“方程mx
y1的曲线是椭圆”的（B）A．充分不必要条件C．充分必要条件4．【解析】∵m
＞0，∴B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
m0m022或．方程mx
y1表示的曲线是椭圆，则一定有
0
0
22
m0
0
故“m
＞0”是“方程mx
y1表示的是椭圆”的必要不充分条件。
2y5．2102福建文5）已知双曲线x2，则该双曲线的离心率r