的平移与旋转典例
例1已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。
f例2在△ABC的边BC上，取两点D、E，使BD＝CE，观察AB＋AC与AD＋AE的大小关系。
例3如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ60°，且BQBP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．
A
P
B
C
Q
变式训练：1、如图，P为正方形ABCD内一点，PA1，PB2，PC3，求∠APB的度数．
A
D
P
B
C
f2、已知：正方形ABCD中，∠MAN45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，
DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BMDN时（如图1），易证
BMDNMN．
（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样
的数量关系？写出猜想，并加以证明．
（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的
数量关系？并说明理由．
A
D
A
D
A
D
N
MB
C
N
BM
C
图1
B
C
M
图2
图3
N
3、已知Rt△ABC中，ACB90，CACB，∠MCN为45。（Ⅰ）如图①，当M、N在AB上时，求证：MN2AM2BN2；
（Ⅱ）如图②，将∠MCN绕C旋转，当M在BA的延长线上时，关系式MN2AM2BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
f4、如图所示，A、B两村之间有一条河，河宽为a，现要在河上修一座垂直于河岸的桥，（Ⅰ）要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点。（Ⅱ）桥建在何处才能使AB两村到桥的距离相等？
AE
D
N
M
F
B
C
4．如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN、EF、M、N、E、F分别在边AB、CD、
AD、BC上。
（1）证明：若MNEF，则MNEF．（2）证明：若MN⊥EF，则MNEF．
5、如下图在六边形ABCDEF中，已知ABDEAFCDBCFEABDEAFCDBCFE对角线FD⊥BDFD24cm，BD18cm，你能求出六边形ABCDEF的面积吗？
BA
C
FD
E
f6、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A点G、E分别在线段AD、AB上1如图1连结DF、BF若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转判断命题“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确若正确请证明不正确举反例2若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转连结DG在旋转的过程中你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等并以图2为例说明理由
D
DC
C
G
F
GF
AEBA
B
图1
E
图2
7、把两个全等的等腰直角三角板ABC与EFG（其直角边长都为4）叠放在一起，（如图①）且使三角r