181勾股定理（1）
班级一、学习目标
了解勾股定理的推导过程，牢记勾股定理并能利用它进行简单的计算．
姓名
座号
二、学习重难点
重点：勾股定理及及其应用。难点：理解勾股定理的推导。
三、学习过程
（一）阅读课本第64页，并完成思考题：1、毕达哥拉斯在地板上的发现：（1）图中线条加黑的三个小正方形围成了一个；（2）若设两个较小正方形边长均为a，则它们的面积都为，设较大的正方形边长为c，则它的面积为。（3）再次观察，可以发现两个小正方形的面积和较大的正方形面积，即有＋。（4）因为三个正方形边长恰好是围成的等腰直角三角形的三条边，由＋可知，等腰直角三角形的两条边的平方等于边的平方。2、由第1题知等腰三角形具有上述性质，是否一般的直角三角形也具有这样的性质呢？观察下图，尝试探究（如图，每个小方格的面积均为1）观察图（1）正方形A中含有____个小方格，即A的面积是_____个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是_____个单
BCAA
C
位面积；正方形C中含有______个小方格，即C的面积是________个单位面积．图（2）正方形A中含有____个小方格，图（2）即A的面积是_____个单位面积；正方形B中含有_____个小方格，即B的面积是_____个单位面积；正方形C中含有______个小方格，即C的面积是________个单位面积．
图（1）
B
3、根据上述观察分析，你能得出什么结论．（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积．）
（二）归纳：直角三角形三边关系：勾股定理：变式：①②
；用公式表示为。
。
f直角三角形性质归纳：如图，直角△ABC的主要性质是：∠C90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：；A（2）若∠B30°，则∠B的对边和斜边：；（3）直角三角形斜边上的等于斜边的。（4）三边之间的关系：。（5）已知在Rt△ABC中，∠B90°，a、b、c是△ABC的三边，则
b
ca
B
cab
。（已知a、b，求c）。（已知b、c，求a）。（已知a、c，求b）
C
（三）例题精讲例1、如图，一根旗杆在离地面9m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前有多高
例2：在Rt△ABC，∠C90°⑴已知ab5，求c。⑵已知a1，c2求b。⑶已知c17，b8求a。⑷已知a∶b1∶2，c5求a。⑸已知b15，∠A30°，求a，c。
（四）课堂基础训练1、求出下列直角三角形中未知的边
10
C81
x
144A
DBFE第3题7cm
3
5
45°
30°
10
2、（1）在Rt△ABC，∠C90°，a8，b15r