第十八章
181一、学习目标
勾股定理
勾股定理（1）
了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。二、学习重点、难点1、重点：探索和证明勾股定理。
2、难点：用拼图方法证明勾股定理。
三、预习内容
1．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别是a、b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．2．关于勾股定理的证明方法有很多．赵爽的证法是一种面积证法，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变．“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的世界数学家大会的会徽。【例】如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？分析：面积法验证勾股定理关键是要找到一些特殊图形如直角三角形，正方形，梯形的面积之和等于另一些特殊图形的面积，从而达到验证的目的．解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为ab，ab和c2．还有一个直角梯形，其面积为
1a＋ba＋b．2
12
12
12
由图形可知：
11a＋ba＋b＝22
ab＋ab＋c2
12
12
整理得a＋b2＝2ab＋c2，a2＋b2＋2ab＝2ab＋c2，∴a2＋b2＝c2由此得到勾股定理．这正是美国第20任总统茄菲尔德证明勾股定理的方法．四、课堂练习仔细读题，一定要选择最佳答案哟！1下列说法正确的是（）A若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C若a、b、c是Rt△ABC的三边，A90，则a2＋b2＝c2D若a、b、c是Rt△ABC的三边，C90，则a2＋b2＝c22△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）2A．abcBabcCabcDab2c23．一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（
1
）
fA．斜边长为25C．斜边长为54．在RtABC中，C90，（1）如果a3，b4，则c（2）如果a6，b8，则c（3）如果a5，b12，则c4如果a15，b20，则c
B．三角形周长为25D．三角形面积为20；；；
S3S2S1
5．如图三个正方形中的两个的面积S1＝25，
第5题图
S2＝144，则另一个的面积S3为________．
五、课后综合认真解答，一定要细心哟！6．利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2
caccabbbabac
7．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4mr