2010年五莲三中高二数学竞赛试卷
小题，在每小题给出的四个选项中，一、选择题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是选择题：符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内．符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号填在该小题后的括号内．选项前的字母代号填在该小题后的括号内1．若集合aaa有4个子集，则实数a的取值范围是（）
2
9．一个非负整数的有序数对m
，如果在做m
的加法时不用进位，则称m
为“奥运数对”，
m
称为“奥运数对”m
的和，则和为2008的“奥运数对”
的个数有___________个10如图所示函数yfx的图象是圆心在点10半径为1的两段圆弧是则不等式
y


A．02C．aa≠2a∈R
B．aa≠0a∈R


fxf2xx
的解集
O12x


D．aa≠0且a≠2a∈R

小题，要求写出解答过程．三、解答题：本大题共5小题，共90分．要求写出解答过程．解答题：11．（本小题满分15分）已知函数fxasi
ωxbcosωxab∈R，ω0的部分图象如图2所示．1求abω的值；（2）若关于x的方程3fxfxm0在
2
1x20≤x≤12已知函数fxx则ff05等于1≤x02
考号A．05B．1C．05D．1
y
2π37π6

O
x
3．在空间直角坐标系Oxyz中，点A、B、C、D的坐标分别为A10，0、B0，2，0、，
C2，4，0、D12，2，则三棱锥ABCD的体积是（），
A．2B．3
2
x∈
π2π
33
1
内有解求实数m的取值范围．
C．6
2
D．10
4已知直线x2y10与圆xayb
1ab∈R有交点则5
a2b22a2b1的最小值是
A．
C．
15
B．
45
95
D．
145
姓名
小题，把答案填在题中横线上．二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分．把答案填在题中横线上．填空题：5△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c若a4，b2，A60则cosC6．已知直角梯形ABCD的顶点坐标分别为Aa1B20C31D13，学校则实数a的值是
°
12．（本小题满分15分）如图3所示在三棱柱A1B1C1ABC中AA1⊥底面ABC，
C1EB1DA1
AC⊥BCACBCCC12
（1）若点D、E、F分别为棱CC1、C1B1、CA的中点，求证：EF⊥平面A1BD；2请根据下列要求设计切割和拼接方法要求用平行于三棱柱
7在数列a
中，a1＝2，a
r