高二年级数学竞赛试题(文科)
一.选择题(本大题共有10个小题,每小题5分,共50分)
1.已知fx是R上的增函数,它的图像经过A0,-2),B3,2),则不等式fx1≥2的解集为
()
A.∞1∪2∞B.2∞C.∞1D.3∞
2.不等式x-2-x2-4x3≥0的解集是()
A.3555
2
2
C.-∞35∪55∞
2
2
B.3555
2
2
D.5535
2
2
3.已知椭圆x2y21上有三点Pixiyii123,它们到同一焦点的距离分别为a22a2
d1d2d3,则d1d2d3成等差数列的充要条件是()
A.x1x2x3成等差数列
B.y1y2y3成等差数列
C.上述同时成立
D.AB以外的条件
4.对于角αβ若si
αsi
βcosαcosβ0则si
2αsi
2β的值等于()
A.0
B.1
C.2
D.比2大的数
5.yx-si
x在区间0上的单调性是()2
A.单调增加
B.单调减少
C.先单调增加,后单调减少
D.先单调减少,后单调增加
6.椭圆
x2a2
y2b2
1
ab0上的两焦点为F1F2,M为椭圆上与F1F2不共线的任意一点,I
为△MF1F2的内心,延长MI交线段F1F2于N,则MINI的值等于()
A.ab
B.ac
C.bc
D.ca
7.平面直角坐标系中,O为原点,已知A(3,1),B(1,3),若点C满足OCOAOB
其中αβ1,则点C的轨迹方程为(A.3x2y-110C.2x-y0
)B.x-12y-225D.x+2y-50
8.如图2,在120的二面角l内,半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面、
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A.4483
B.1123
O1
C.283
D.4
Pl
O2
图2
9已知OA1,OB3OAOB0点C在
∠AOB内,且∠AOC30°,设OCmOA
OBm、
∈R,则m等于(
)
1
A
3
B
C3
D3
3
3
10已知点P是抛物线y22x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线
的距离之和的最小值为(
)
A.92
B.3
C.5
D.172
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.函数y1与yx
4x2的图像有两个交点x1y1x2y2则式子x1-y1x2-y2
。
12.y54xx244xx2的值域是
。
13.已知直线
yx1
与椭圆
x2a2
y2b2
10b
a
3有两个交点,则椭圆的离心率4
e
的取值
范围是
14.对于m≤1的一切实数,使不等式2x-1mx2-1都成立的实数x的取值范围是
。
15.设两个独立事件A和B都不发生的概率为1,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的9
概率相同,则事件A发生的概率PA为
。
r