高二年级数学竞赛试题（文科）
一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）
1．已知fx是R上的增函数，它的图像经过A0，－2），B3，2），则不等式fx1≥2的解集为
（）
A．∞1∪2∞B．2∞C．∞1D．3∞
2．不等式x－2－x2－4x3≥0的解集是（）
A．3555
2
2
C．－∞35∪55∞
2
2
B．3555
2
2
D．5535
2
2
3．已知椭圆x2y21上有三点Pixiyii123，它们到同一焦点的距离分别为a22a2
d1d2d3，则d1d2d3成等差数列的充要条件是（）
A．x1x2x3成等差数列
B．y1y2y3成等差数列
C．上述同时成立
D．AB以外的条件
4．对于角αβ若si
αsi
βcosαcosβ0则si
2αsi
2β的值等于（）
A．0
B．1
C．2
D．比2大的数
5．yx－si
x在区间0上的单调性是（）2
A．单调增加
B．单调减少
C．先单调增加，后单调减少
D．先单调减少，后单调增加
6．椭圆
x2a2

y2b2
1
ab0上的两焦点为F1F2，M为椭圆上与F1F2不共线的任意一点，I
为△MF1F2的内心，延长MI交线段F1F2于N，则MINI的值等于（）
A．ab
B．ac
C．bc
D．ca
7．平面直角坐标系中，O为原点，已知A（3，1），B（1，3），若点C满足OCOAOB
其中αβ1，则点C的轨迹方程为（A．3x2y－110C．2x－y0
）B．x－12y－225D．x＋2y－50
8．如图2，在120的二面角l内，半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面、

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A．4483
B．1123
O1

C．283
D．4
Pl
O2
图2
9已知OA1，OB3OAOB0点C在
∠AOB内，且∠AOC30°，设OCmOA
OBm、
∈R，则m等于（
）


1
A
3
B
C3
D3
3
3
10已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线
的距离之和的最小值为（
）
A．92
B．3
C．5
D．172
二、填空题（每小题5分，共25分）
11．函数y1与yx
4x2的图像有两个交点x1y1x2y2则式子x1－y1x2－y2
。
12．y54xx244xx2的值域是
。
13．已知直线
yx1
与椭圆
x2a2

y2b2
10b
a
3有两个交点，则椭圆的离心率4
e
的取值
范围是

14．对于m≤1的一切实数，使不等式2x－1mx2－1都成立的实数x的取值范围是
。
15．设两个独立事件A和B都不发生的概率为1，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的9
概率相同，则事件A发生的概率PA为
。
r