求出a1a13即可知识的灵活应用来源于对知识系统的深刻理解
【正解】设该数列有
项且首项为a1末项为a
公差为d则依题意有
5a110d345a
10d146aa
1
2342
从而有a1例7
123
12可得
a1a
36代入3有
13

a1336
又所求项a7恰为该数列的中间项∴a7

a1a13361822
1设等比数列
a
的全
项和为S
若S3S62S9求数列的公比q
a11q3a11q6a1q9211q1q1q
错误解法
∵S3S62S9∴
整理得
q32q6q310
3
由q≠0得方程2q6q310∴2q31q310∴q
42
或q1
错误分析
在错解中由
a11q3a11q6a1q9211q1q1q
整理得q32q6q310时应有a1≠0和q≠1
在等比数列中a1
≠0是显然的但公比q完全可能为1因此在解题时应先讨论公比q1的情况再在q≠1的情况下
对式子进行整理变形正确解法若q
1则有S33a1S66a1S99a1但a1≠0
即得S3
S6≠2S9与题设矛盾故q≠1

又依题意
S3S62S9
a11q3a11q6a1q9211q1q1q
3
说明例题73
q32q6q310即2q31q310因为q≠1所以q31≠0所以2q310解得q
42
此题为1996年全国高考文史类数学试题第21题不少考生的解法同错误解法根据评分标准而痛失2分已知等比数列a
的前
项和为S
3
f习题精选精讲Ⅰ若SmSm2Sm1成等差数列证明amam2am1成等差数列Ⅱ写出Ⅰ的逆命题判断它的真伪并给出证明证Ⅰ∵Sm1Smam1Sm2Smam1am2由已知2Sm2SmSm1∴2Smam1am2SmSmam111∴am2am1即数列a
的公比q2211∴am1amam2am∴2am2amam1∴amam2am1成等差数列24ⅡⅠ的逆命题是若amam2am1成等差数列则SmSm2Sm1成等差数列设数列a
的公比为q∵am1amqam2amq21由题设2am2amam1即2amq2amamq即2q2q10∴q1或q2当q1时A≠0∴SmSm2Sm1不成等差数列逆命题为假例题8已知数列a
满足a11a213a
2
2a
1a
2
6
Ⅱ求
为何值时a
最小不需要求a
的最小值
Ⅰ设b
解I∵b

a
1a
求数列b
的通项公式
a
1a
∴a
22a
1a
b
1b
2
6
∴b
b
12
16b
1b
22
26b2b126将这
1个等式相加得b
b1212
16
1∴b

16
1a2a1
27
8
即数列b
的通项公式为b
Ⅱ若a
最小则a

27
8
≤a
1且a
≤a
1即b
1≤0且b
1≥0
2
7
8≥0注意
是r