讲3突变
1若数列2
a
是公差为d的等差数列则ca其中c是正常数一定是公比为cd的等比数列若a
是公比为q的正项等比数列则logca
其中c是不等于1的正常数是公差为logcq的等差数列

数列易错题分析例题选讲1不能正确地运用通项与前
项和之间的关系解题项和之间的关系解题例1已知数列a
的前
项和S
求通项公式a
1S
5
23
2S
32【错解】由公式a
s
s
1得1a
10
22a
【分析】应该先求出a1再利用公式a
s
s
1【正解】1a
10
2

23
1
2忽视等比数列的前
项和公式的使用条件项和公式的使用条件

≥2求解
112a
1
≥223
a1a

11a2
例2求和a1a22a33…a
【错解】Saa2a3…a
123…

【分析】利用等比数列前
项和公式时要注意公比q的取值不能为1【正解】Saa2a3…a
123…
当a1时S

22
当a
≠1时S
3忽视公比的符号例3已知一个等比数列
a1a

11a2
114第二三项的和为2求这个等比数列的公比a1616aa3【错解】∵四个数成等比数列可设其分别为3aqaq则有解得q2±1或q2±1故原数列qqaaq222的公比为q322或q322q2【分析】按上述设法等比数列a
的公比是q是正数四项中各项一定同号而原题中无此条件所以增加了限制条件4614aq2316∴1q64q2【正解】设四个数分别为aaqaqaq则22由q0时可得q6q10∴qaqaq223±2
a
前四项之积为
当q
0时可得q210q10∴q546
变式等比数列a
中若a3A是3或3【错解】∵B是3
9a71则a5的值
C是3D不存在
2
a
是等比数列∴a3a5a7成等比a5919∴a5±3
选A【分析】a3a5a7是a
中的奇数项这三项要同号错解中忽视这一点【正解】C4缺乏整体求解的意识例6一个只有有限项的等差数列它的前5项的和为34最后5项的和为146所有项的和为234求a7【错解】设该数列有5a项且首项为a1末项为1
公差为d
10d34a
1

则依题意有5a
10d1462三个方程四个未知数觉得无法求解aa【分析】在数列问题中方程思想是常见的思想使用时经常使用整体代换的思想错解中依题意只能列出3个方程而方程所涉
1
2343222
f习题精选精讲
及的未知数有4个没有将a1
a
作为一个整体不能解决问题事实上本题求a7而没有要求其他的量只要巧用等差中项
的性质a7

a1a132
r