正整数解得8≤
≤9∴当
8或
9时a的值相等并最小∴
127
18≤0

例题9
已知函数fxx3ax2bxc关于点11成中心对称f10Ⅰ求函数fx的表达式且Ⅱ设数列a
满足条件1∈12a
a
1fa
求证a1a2a31a2a3a41…a
a
1a
211解Ⅰ由fxx3ax2bxc关于点11成中心对称所以x3ax2bxc2x3a2x2b2xc2对一切实数x恒成立得a3bc3对由f10得b3c0故所求的表达式为fxx33x23xⅡa
1fa
a
33a
23a
∴1b
b
10


31令b
a
10b
1由代入1得b
1b
b
b1
3
1

a1a2a31a2a3a41…a
a
1a
21
∑
k1
bkbk1bk2
∑b
k1
k
bk1b1b
1b11
例谈数列知识在解题中的应用某些数学问题初看好像与数列性质毫不相干但如果我们能仔细观察已知条件与结论的结构特征或挖掘题目的隐含因素经过恰当的变形处理可发现它们与数列仍有密切关系通过构造等差比数列然后利用等差比数列的有关性质可巧妙简捷地求解下面通过具体的例子来说明一巧设公差比求解方程组例1解方程分析本题若两边平方直接解方程很繁如能分析方程结构特征变形巧设等差数列则很简洁44
f习题精选精讲
解由已知显然
成等差数列
所以可设
所以
或
若
代入1得
是增根舍去若
符合
所以原方程的解为
例2解方程组解得即即
解由1变形得成等比数列
所以可设
代入2整理得
或所以即经检验上述四个解都是原方程组的解二巧用等差比知识解证不等式
例3第19届莫斯科奥林匹克数学竞赛题设
且
求证
分析如能联想到无穷递增等比数列的求和公式
则解法就简洁多了
证明因为
所以
所以
例4第25届IMO设xyz为非负实数且
求证
证明由对称性不妨设
因为
所以
成等差数列故可设
由
得
所以
当且仅当
时取