12
12设双曲线C
x2y21a＞0，b＞0的左右焦点分别为F1、F2以F1、F2为直径的圆与a2b2
双曲线左支的一个交点为P若以OF1O为坐标原点为直径的圆与PF2相切则双曲线C的离心率为A2BD
362C37二、填空题每小题5分共20分
3624
f13已知某一段公路限速60公里小时现抽取300辆通过这一段公路的汽车的时速其频率分布直方图如图所示则这300辆汽车中在该路段没有超速的有_______辆。
14将4034与10085的最大公约数化成五进制数结果为__________。15在△ABC中ABCACB0点H在线段BC上AHBC0，cosB以A、H为两焦点的双曲线的离心率为___________。16如图所示已知抛物线y282x的焦点为F直线l过点F且依次交抛物线及圆
3则过点C3
x22y
2
2
2于ABCD四点则AB4CD最小值为_________
三、解答题6小题共70分17本题满分10分
0x60x6设不等式组表示的区域为A不等式组表示的区域为B在区域A中任意0y6xy0
取一点Pxy1求点P落在区域B中的概率2若xy分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数求点P落在区域B中的概率
18本题满分12分已知双曲线过点32且与椭圆4x29y236有相同的焦点。1求双曲线的标准方程2若点M在双曲线上F1、F2为左右焦点且MF1MF263试判断△MF1F2的形状
f19本题满分12分清华大学在2018年的自主招生考试成绩中随机抽取某学校高三年级40名学生的笔试成绩按成绩共分成五组第1组7580第2组8085第3组8590第4组9095第5组95100得到的频率分布直方图如图所示同时规定成绩在85分以上含85分的学生为“优秀”成绩小于85分的学生为“良好”且只有成绩为“优秀”的学生才能获得复试资格
1求出第4组的频率补全频率分布直方图；2根据样本频率分布直方图估计样本的中位数结果用四舍五入法精确到1分3如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人再从这5人中选2人那么至少有一人是“优秀”的概率是多少
20本题满分12分如图在四棱锥PABCD中底面ABCD是边长为1的正方形PB⊥BCPD⊥DC且PC3。
1求证PA⊥平面ABCD；2求异面直线AC与PD所成角的余弦值；3求二面角BPDC的余弦值。
f21本题满分12分已知一条曲线C在y轴右边C上每一点到点F10的距离减去它到y轴距离的差都是1。I求曲线C的方程Ⅱ是否存在正数m对于过点Mm0且与曲线C有两个交点A、B的r