直线与方程
一．直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤a＜180°二．直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0a90°时，k0；当90°a180°时，k0；当a90°时，k不存在。②过两点P1x1y1P2x2y2的直线的斜率公式：ky2y1x2x1注意下面四点：1当x1x2时，即直线平行与y轴或与y轴重合，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；2k与P1、P2的顺序无关；3以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；4同一条直线上任何两点的斜率都相等。三．直线方程①点斜式：yy1kxx1直线斜率k，且过点x1y1注意：1当直线的斜率为0°时，k0，直线的方程是yy1。2当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因L上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是xx1。②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：直线过两点P1（x1y1）P2x2y2，yy1y2y1xx1x2x1适用范围：不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线。④截矩式：xayb1其中直线L与x轴交于点a0与y轴交于点0b即L与x轴、y轴的截距分别为ab。适用范围：不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线。⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）四．直线系方程：即具有某一共同性质的直线的集合。①平行直线系平行于已知直线（A0B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC00（C为常数）②过定点的直线系（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0y0；（）过两条直线L1A1xB1yC10，L2A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1EA2xB2yC20（E为参数），其中直线L2不在直线系中。五．两平行直线距离公式两平行直线AxByC10和AxByC20间的距离dC1C2√A2B2六．两直线平行与垂直当L1yk1xb1，L2yk2xb2平行时，k1k2且b1≠b2；重合时，k1k2b1b2相交时，k1≠k2垂直时，k1k21。当L1A1xB1yC10L2A2xB2yC0平时时，A1B2A2B1且A1C2≠A2C1；垂直时，A1B2A2B1且A1C2A2C1；相交时，A1B2≠A2B1垂直时，A1A2B1B20注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。七．两点间距离公式：设Ax1y1Bx2y2是平面直角坐标系中的两个点，则AB√x2x12y2y12。特别地，原点r