值；（3）求FH的长；分析本题很好找到直角顶点建系但是在正方体中求出GH的坐标是关键三问分别是线线垂直、线线角、及空间中直线的长度均较常规教师板书求解过程解（1）证明如图建立空间直角坐标系Dxyz
C1B1
H
A1
D
G
FA
B
C
y
x
111371D为坐标原点则有E00F0C010C1011B1111G00H0222482111111则EFB1C101所以EFB1C1010222222
所以EFB1C即EFB1C（2）
117C1G01C1G4431111301且EF222428
又由C1GEF
所以cosEFC1G
EFC1GEFC1G

5117
5117
131282
即异面直线EF与C1G所成角的余弦值为
（3）F0H0所以FH即FH
1122
7182
131412222828
418
所以FH的长为
小结求空间中点的坐标方法（1）把所求点分别向xoyxozyoz平面做投影先找投影点的坐标
6
f（2）可借助于中点坐标公式求解如题目中的点FH；也可借助与向量关系如已知AB两点坐标求P点坐标，可以用AP
3AB的坐标关系4
【设计意图】通过题型三一是加强学生熟悉空间向量解决立体几何问题二是进一步明确求解空间中点的坐标的一般方法
五、课堂小结
1知识（1）空间向量的坐标运算；（2）利用空间向量运算的坐标表示解决简单的立体几何问题（3）利用空间向量的坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤①建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标（建系求点）②将空间图形中的元素关系转化为向量关系表示（构造向量并坐标化）③经过向量运算确定几何关系，解决几何问题（向量运算、几何结论）2思想方法（1）类比思想（2）数形结合思想【设计意图】通过课堂小结，深化对知识的理解，完善认识结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高认识能力．同时应加强对学生在数学知识与思想方法的指导
六、布置作业
必做题1根据条件求值（1）已知A413B251C为线段AB上一点且
AC1求点C的坐标AB3
（2）已知向量a110与b102且kab与2ab互相垂直求k的值（3）已知向量a1t2t10与b2tt则求ba的最小值2已知空间三点A023B216C115（1）求以ABAC为边的平行四边形的面积（2）若向量a分别与ABAC垂直，且a3，求a的坐标3如图r