（2）若ac，求c；（3）若bc，求c在a方向上的投影教师板书求解过程（1）b24421222a所以ab
4
f（2）（3）
ac
122222得x4c244c24462x4
bcbc0得x5c254所以c在a方向上的投影为
ccosacc
ac21080ac3
【设计意图】通过此变式训练可以让学生进一步熟练两个空间向量平行与垂直的向量坐标表示及向量的投影问题题型三利用坐标运算解决夹角、距离问题例3．如图在直三棱柱侧棱与底面垂直ABCA1B1C1中CACB1BCA90棱AA12N为
AA1的中点
（1）求BN的长；（2）求A1B与B1C所成角的余弦值；分析：首先结合直三棱柱的几何特征选择C点作为直角顶点建立空间直角坐标系根据各个棱长写出相应点的坐标借助与向量的坐标运算可求解模（长度）及夹角等问题；同样本题也可借助几何的方法解决教师板书例题求解过程如图建立空间直角坐标系Cxyz，由CACB1BCA90棱AA12N为AA1的中点则
222（1）B010N101所以BN111BN111
z
C1A1N
B1
C
B
x
A
y
3即线段BN的长为3
（2）依题意得A1102C000B1012所以BA1112CB1012且BA1CB11120123BA16CB15所以cosBA1CB1
BA1CB1BA1CB1

3010
故A1B与B1C所成角的余弦值为
3010
注意异面直线夹角的范围0与向量夹角的范围0π不同所以再利用向量方法求解异面直线夹角的最后需要转化即异面直线的夹角的余弦值只能是零或正数方法小结利用空间向量的坐标运算解决简单立体几何问题的一般步骤（1）建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标（建系求点）（2）将空间图形中的元素关系转化为向量关系表示（构造向量并坐标化）（3）经过向量运算确定几何关系，解决几何问题（向量运算、几何结论）【设计意图】通过此例题可以让学生明确在特殊几何体中建立空间直角坐标系时要充分利用几何体本身的
5
π2
f特点以使各点的坐标易求利用向量解决几何问题可使复杂的线面关系的论证、角及距离的计算变得简单
G在棱CD上且变式训练2在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中EF分别为D1DBD的中点
CG
1CDH为C1G的中点4
z
D1
E
（1）求证EFB1C；（2）求EF与C1G所成角的余弦r