线框进入磁场的速度为
，则安培力可表达为：
F安BIL
2
设导线横截面积为S，其质量为：m4LSD3
其电阻为：Rρ4LS4
联立解1、2、3、4式得：
h128D2ρ2gB4
想一想：若线框每边长为L，全部通过匀强磁场的时间
为多少t2LV
线框通过匀强磁场产生的焦耳热为多少？Q2mgL30、如图271所示，光滑导轨EF、GH等高平行放置，
图261
EG间宽度为FH间宽度的3倍，导轨右侧水平且处于竖直向
上的匀强磁场中，左侧呈弧形升高。ab、cd是质量均为m的金属棒，现让ab从离水平
轨道h高处由静止下滑，设导轨足够长。试求：1ab、cd棒的最终速度，2全过程中
f感应电流产生的焦耳热。
分析与解：ab下滑进入磁场后
切割磁感线，在abcd电路中产生
感应电流，ab、cd各受不同的磁
场力作用而分别作变减速、变加速运动，电路中感应电流逐渐减小，
图271
当感应电流为零时，ab、cd不再受磁场力作用，各自以不同的速度匀速滑动。全过程中
系统内机械能转化为电能再转化为内能，总能量守恒。
1ab自由下滑，机械能守恒：mgh12mV21
由于ab、cd串联在同一电路中，任何时刻通过的电流总相等，金属棒有效长度
Lab3Lcd，故它们的磁场力为：Fab3Fcd2
在磁场力作用下，ab、cd各作变速运动，产生的感应电动势方向相反，当εabεcd
时，电路中感应电流为零，I0，安培力为零，ab、cd运动趋于稳定，此时有：BLabVabBLcdVcd
所以VabVcd33
ab、cd受磁场力作用，动量均发生变化，由动量定理得：
Fab△tmVVab4
Fcd△tmVcd5
联立以上各式解得：Vab110，Vcd3102根据系统能量守恒可得：Q△E机mgh12mVab2Vcd2910mgh说明：本题以分析ab、cd棒的受力及运动情况为主要线索求解。注意要点：①明确ab、cd运动速度稳定的条件。②理解电磁感应及磁场力计算式中的“L”的物理意义。③电路中的电流、磁场力和金属棒的运动之间相互影响制约变化复杂，解题时抓住每一瞬间存在Fab3Fcd及终了状态时Vab13Vcd的关系，用动量定理求解十分方便。
f④金属棒所受磁场力是系统的外力，且Fab≠Fcd时，合力不为零，故系统动量不守
恒，只有当LabLcd时，FabFcd，方向相反，其合力为零时，
系统动量才守恒。
31、如图281所示，X轴上方有匀强磁场B，下方
有匀强电场E。电量为q、质量为m、重力不计的粒子y
轴上。X轴上有一点NL0，要使粒子在y轴上由静止
释放而能到达N点，问：1粒子应带何种电荷2释放点M应满足什么条件3粒子从M点运动到N点经历
图281
多长的时间
分析与解：1粒子由静r