∵PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，∴GF⊥AD，EF⊥AD，故AD⊥平面CFG2解以A为坐标原点建立如图所示的坐标系，
则A000，B100，C32，23，0，D0，3，0，P0，0，32，故B→C＝12，23，0，C→P＝－32，－23，32，
C→D＝－32，23，0
设平面BCP的法向量
1＝x1，y1，z1，
则
11BC→→CP＝＝00
－32x1－23y1＋32z1＝0即
12x1＋23y1＝0
令y1＝－3，则x1＝3，z1＝2，
1＝3，－3，2．
同理求得面DCP的法向量
2＝1，3，2，从而平面BCP与平面DCP的夹角θ的余弦值为
cosθ＝cos〈
1，
2〉＝
11
22＝4×42
＝2
24
20．如图，椭圆C：ax22＋by22＝1ab0经过点P1，32，离心率e＝12，直线l的方程为x＝4
1求椭圆C的方程；2AB是经过右焦点F的任一弦不经过点P，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3问：是否存在常数λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．
f解1由P1，32在椭圆ax22＋by22＝1上，得，
a12＋49b2＝1，①又e＝ac＝12，得a2＝4c2，b2＝3c2，②②代入①得，c2＝1，a2＝4，b2＝3故椭圆方程为x42＋y32＝12设直线AB的方程为y＝kx－1，Ax1，y1，Bx2，y2．
y＝kx－1由x42＋y32＝1得，
4k2＋3x2－8k2x＋4k2－12＝0，x1＋x2＝4k82k＋23，x1x2＝44kk22－＋132
k1＋k2＝xy11－－213＋yx22－－321＝kx1x－1－11－32＋kx2x－2－11－32＝2k－32x1－11＋x2－11
＝2k－32x1x2－x1＋x1x＋2－x22＋1＝2k－3244kk22－＋413k282－k＋243k－82k＋223＋1＝2k－1又将x＝4代入y＝kx－1得M43k，∴k3＝3k－332＝k－12，∴k1＋k2＝2k3故存在常数λ＝2符合题意．
21．已知函数fx＝a1－2x－12，a为常数且a0
1证明：函数fx的图像关于直线x＝12对称；2若x0满足ffx0＝x0，但fx0≠x0，则称x0为函数fx的二阶周期点．如果fx有两个二阶周期点x1、x2，试确定a的取值范围．3对于2中的x1、x2和a，设x3为函数ffx的最大值点，Ax1，ffx1，Bx2，ffx2，Cx30．记△ABC的面积为Sa，讨论Sa的单调性．
1证明因为f12＋x＝a1－2xf12－x＝a1－2x，所以f12＋x＝f12－x
因此fx的图像关于直线x＝12对称．2解①当0a12时，
f4a2x
x≤12
ffx＝4a21－xx12
，
所以ffx＝x只有一个解x＝0，又f0＝0，故0不是二阶周期点．
②当a＝12时，ffx＝
xx≤21，1－xx12
所以ffx＝x有解集r