边分别为a、b、c，已知cosC＋cosA－3si
AcosB＝01求角B的大小；2若a＋c＝1，求b的取值范围．解1由已知得－cosA＋B＋cosAcosB－3si
AcosB＝0即有si
Asi
B－3si
AcosB＝0因为si
A≠0，所以si
B－3cosB＝0，即3cosB＝si
B因为0Bπ，所以si
B0，所以cosB0，所以ta
B＝3，即B＝π32由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，
f因为a＋c＝1，cosB＝12，
所以b2＝a＋c2－3ac≥a＋c2－3a＋2c2＝14a＋c2＝14，
∴b≥12又a＋cb，∴b1，∴12≤b1
17．正项数列a
的前
项和S
满足：S2
－
2＋
－1S
－
2＋
＝0
1求数列a
的通项公式a
；
2令
b
＝
＋
＋212a2
，数列b
的前


项和为
T
，证明：对于任意的

∈N，都有
5T
64
1解由S
2－
2＋
－1S
－
2＋
＝0，
得S
－
2＋
S
＋1＝0，
由于a
是正项数列，所以S
＋10所以S
＝
2＋

≥2时，a
＝S
－S
－1＝2
，

＝1时，a1＝S1＝2适合上式．
∴a
＝2

2证明由a
＝2
得b
＝
＋
＋212a2
＝4
2
＋
＋122
＝116
12－
＋122
T
＝1161－312＋212－412＋312－512＋…
＋
－112－
＋112＋
12－
＋122
＝1161＋212－
＋112－
＋1221161＋212＝654
18小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8如图这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
1求小波参加学校合唱团的概率；2求X的分布列和数学期望．
解1从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28＝28种．X＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，
所以小波参加学校合唱团的概率为PX＝0＝288＝27
2X的所有可能值为－2，－101
X＝－2时，有2种情形；X＝－1时有10种情形；
X＝1时，有8种情形；X＝0时有8种情形；
所以X的分布列为：
X－2－101
P
114
514
27
27
f∴EX＝－2×114＋－1×154＋0×27＋1×27＝－134
19．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝32，连接CE并延长交AD于F1求证：AD⊥平面CFG；2求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．
1证明在△ABD中，因为E为BD中点，所以EA＝EB＝ED＝AB＝1，故∠BAD＝π2，∠ABE＝∠AEB＝π3因为△DAB≌△DCB，所以△EAB≌△ECB，从而有∠FED＝∠BEC＝∠AEB＝π3，所以∠FED＝∠FEA故EF⊥AD，AF＝FD，∴EF∥AB，GF∥PA又r