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边分别为a、b、c,已知cosC+cosA-3si
AcosB=01求角B的大小;2若a+c=1,求b的取值范围.解1由已知得-cosA+B+cosAcosB-3si
AcosB=0即有si
Asi
B-3si
AcosB=0因为si
A≠0,所以si
B-3cosB=0,即3cosB=si
B因为0Bπ,所以si
B0,所以cosB0,所以ta
B=3,即B=π32由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB,
f因为a+c=1,cosB=12,
所以b2=a+c2-3ac≥a+c2-3a+2c2=14a+c2=14,
∴b≥12又a+cb,∴b1,∴12≤b1
17.正项数列a
的前
项和S
满足:S2

2+
-1S

2+
=0
1求数列a
的通项公式a

2令
b


+212a2
,数列b
的前


项和为
T
,证明:对于任意的

∈N,都有
5T
64
1解由S
2-
2+
-1S

2+
=0,
得S

2+
S
+1=0,
由于a
是正项数列,所以S
+10所以S

2+

≥2时,a
=S
-S
-1=2


=1时,a1=S1=2适合上式.
∴a
=2

2证明由a
=2
得b


+212a2
=4
2

+122
=116
12-
+122
T
=1161-312+212-412+312-512+…

-112-
+112+
12-
+122
=1161+212-
+112-
+1221161+212=654
18小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8如图这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.
1求小波参加学校合唱团的概率;2求X的分布列和数学期望.
解1从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有C28=28种.X=0时,两向量夹角为直角共有8种情形,
所以小波参加学校合唱团的概率为PX=0=288=27
2X的所有可能值为-2,-101
X=-2时,有2种情形;X=-1时有10种情形;
X=1时,有8种情形;X=0时有8种情形;
所以X的分布列为:
X-2-101
P
114
514
27
27
f∴EX=-2×114+-1×154+0×27+1×27=-134
19.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点,△DAB≌△DCB,EA=EB=AB=1,PA=32,连接CE并延长交AD于F1求证:AD⊥平面CFG;2求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.
1证明在△ABD中,因为E为BD中点,所以EA=EB=ED=AB=1,故∠BAD=π2,∠ABE=∠AEB=π3因为△DAB≌△DCB,所以△EAB≌△ECB,从而有∠FED=∠BEC=∠AEB=π3,所以∠FED=∠FEA故EF⊥AD,AF=FD,∴EF∥AB,GF∥PA又r
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