长度要小于零件的最小长度；4．约束中第三条是：为了满足题中要求的等额完成任务的限制条件；5．约束中第四条是：为了满足在企业每天生产能力是100块时，要求在4天内完成零件集合G1的条件，其中
aijxj
i∈G1
∑a
表示第j种下料方
ij
式中所切割的第i种零件数占这种下料方式中所切割的零件集合G1中零件数的权数，因此∑∑
i∈G1j
aijxj
i∈G1
∑a
表示了完成零件集合G1所用的原材
ij
料数，又由于在4天内要完成零件集合G1，故上述所算出的所用的原材料数要小于等于100×4，注意若∑aij0，即表示第j种下料方式中
i∈G1
没有切割到零件集合G1中的零件，因此：aij0i∈G1，这样按照注释1中的约定0，可知正好表示：这种下料方式不产生集合G1中的零件，故而这条约束很完善；6．约束中第五条和第四条的解释类似；约束中第六条和第七条
6
00
f表示aij和xj要取整数。
对于废料的度量：由于存在锯缝为5mm，对任何一种可行的下料则其满足条件∑aijli55≤L，所以如果单纯的方式a1ja2jLa53j，
53i1
用L∑aijli5来度量此种下料方式的废料是不对的，这可能取到负
i1
53
值；实际上，又由于对问题一有假设4，我们可以知道：对所有满足
L∑aijli5≤0的下料方式来说，废料都为0；故而我们可以得到废
i153
料的度量方式：
5353L∑aijli5，当L∑aijli5≤0时i1i1cj530，当Lal50时∑ijii1
经过数学处理，得到：
5353cjL∑aijli5L∑aijli52i1i1
因此废料总量为：C∑cjxj
j
废弃率定义为：qC∑3000xj∑cjxj∑3000xj
jjj
利用率定义为：p1q1C∑3000xj1∑cjxj∑3000xj
jjj
对于此模型（即（1）式）的求解比较困难，我们需要首先分解此模型，然后创建适应的优化算法解决此问题：a1ja2jLa53j表第j种下料方式
7
f1）当前最优的下料方式的模型：多层整数线性规划模型多层整数线性规划模型
a当∑
i0时，求最优的一种下料方式的数学模型为：
i∈G1
MaxS∑aili
i1
53
（2）
ST
53∑aili55≤Li10≤ai≤
i，且为整数a≥g1i∑i∈G1
其中a1a2La53表一种下料方式，g1为努力程度，定义为某种从中我们可以看出g1越大零件下料方式中含有集合G1中零件的个数，集合G1完成得越快；
b当∑
i0且∑
i0时，求最优的一种下料方式的数学模型为：
i∈G1i∈G2
MaxS∑aili
i1
53
（3）
ST
53∑aili55≤Lir