料方式的数量对总损耗的影响，下料方式越少则原材料总损耗越小；4）对于剩余长度为xy0≤y≤5mm的材料，可以通过细微调整锯缝的位置锯得长度为xmm的零件；2．对于第二问的假设：1）切割所引起的锯缝损耗忽略不计；2）切割时锯缝可以是直的也可以是弯的，但要求转弯为直角；
3
f3）企业每天最大的下料能力是20块；4）原材料和零件都是长方形。
四．符号说明
L原材料的长度（L3000mm）
W原材料的宽度（W100mm）
N所用的原材料总数量
K所采用的下料方式总数量
li第i号零件的长度li≤L（单位：mm，i12L53）
wi第i号零件的宽度wi≤W
i第i号零件的需求量
aij第j种下料方式中切割第i号零件的数量xj按第j种下料方式切割的原材料的数量cj按第j种下料方式切割的废料长度（mm）
G1第一问中要求在4天内完成的零件号的集合G15，9，，，，，，，，7，1215182025283648G2第一问中要求在不迟于6天完成的零件号的集合G241124293238404650
G3第二问中要求在4天内完成的零件号的集合G337912151820252836
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f五．模型的建立与求解1．对问题一的解决：此问要求：在4天内完成的零件标号i为5791215182025283648；不迟于6天完成的零件标号i为41124293238404650。而该企业每天最大下料能力是100块，我们要制定出在生产能力容许的条件下满足需求的下料方案，同时要求等额完成任务，我们的目标是要尽可能节省材料，尽可能用少的下料方式。为此我们建立多目标整数规划模型（首先我们约定：0）多目标整数规划模型：多目标整数规划模型
Mi
N∑xjMi
K∑
j
00
xjxj
（1）
j
ST
53∑aijli55≤L，ji153L∑aijli51mi
53li，j≤i≤i1∑aijxj
i，i12L53jaijxj∑≤100×4∑aijj∑i∈G1i∈G1aijxj∑≤100×6∑aiji∈G1UG2j∑i∈G1UG2a≥0，且为整数ijxj≥0，且为整数
5
f注：1我们有：若采用了第j种下料方式，则xj为大于0的整数，因此
xjxjxjxj1；若没有采用第j种下料方式，则xj为0，如上定义可得：
xj00，这样K∑即表示了所用的下料方式数量；0jxj
2．约束中第一条是：考虑了锯缝时，原材料长度L对下料方式的限制，即对于任意一种下料方式，所得到的零件总长度与锯缝总长度之和要小于等于L；3．约束中第二条是：考虑了锯缝时，对于每一种下料方式的废料r