10≤ai≤
i，且为整数a≥g2i∑i∈G2
g2为努力程度，类似g1的定义和理解；
c当∑
i0且∑
i0时，求最优的一种下料方式的数学模型为：
i∈G1i∈G2
MaxS∑aili
i1
53
（4）
8
fST
53∑aili55≤Li10≤a≤
，且为整数ii
这三个模型都是整数线性线性规划问题，可以用分支定界法求解，亦线性可用li
go直接编程（见附录程2序九）序九），可以很快计算得结果；也（可以用matlab703编程算得。
2）针对模型，我们创建适应性的算法启发式多层次逐层启发式多层次逐层优化方法，此优化方法方法的基本思想是：在每层求解时，对于上层剩余的未完成的各零件数目，利用上面三个子模型可以在当前可行的下料方式中选择最优的一种下料方式进行下料，并尽可能的重复使用此种下料方式（这是为了使得下料方式尽可能少）；然后对剩余的未完成的各零件重新优化选取新的最优的一种下料方式，不断反复上面的操作，直到所有剩余的未完成的各零件数目都减少到0为止。这样原问题的最优解就是各个层次优化问题所求得的最优下料方式的总和。
3）启发式多层次逐层优化方法启发式多层次逐层优化方法的计算方法启发式多层次逐层优化方法将上述当前最优下料方式的三种模型的计算求解作为启发式多层次逐层优化方法计算的子程序在每级求解中，对于相应的条件重复调用相应的子程序。
9
f完整的求解过程如下：Step1：初始给定了未完成的各零件的数目

11
21L
531
1
2L
53，4天要完成的零件集合G11G1，6天要
完成的零件集合G21G2；在上一层（j层）得到的未完成的各零件的数目
1j
2jL
53j基础上，判断∑
ij0和
i∈G1ji∈G2j
∑

ij
0是否成立，然后
依判定条件调用1）中相应的当前最优下料计算子程序求解得到最优下料方式a1ja2jLa53j，并以此作为这一级的下料方式；Step2：计算此种下料方式的重复次数即用此种下料方式切割的原材料L的根数xjmi

1j
2j
53jLa53ja1ja2j；
Step3：计算去掉xj根按这种下料方式切割后余下的未完成的各种零件的数量：
1j1
2j1L
53j1
1j
2jL
53jxja1ja2jLa53j；Step4：将上一步得到的
1j1
2j1L
53j1作为新一层优化计算的给定值并记Hji
ij10令G1j1G1jHj，G2j1G2jHj如果
1j1
2j1L
53j10则优化计算结束；否则转Step1重新判断并调用当前最优下料方式计算子程序求得新一层的下料方式和r