以再摸一次，但奖金数减半，即分别为500，400，300，0．则ξ的所有可能取值为1000，800，600，500，400，300，0．依题意得
Pξ1000Pξ800Pξ600
1，41，16
Pξ500Pξ400Pξ300Pξ0
则ξ的分布列为奖金ξ概率P所以所求期望值为1000800600500
400
300
0
14
14
14
116
116
116
116
Eξ
1110008006005004003000416675元．
答：一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是675元．18．本小题满分分）（本小题满分本小题满分14分本小题主要考查空间线面关系、空间向量及坐标运算等知识考查数形结合、空间线面关系等知识，（本小题主要考查空间线面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方以及空间想象能力推理论证能力和运算求解能力空间想象能力、运算求解能力）法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力（1）证明：∵AE垂直于圆O所在平面，CD在圆O所在平面上，证明：证明∴AE⊥CD．在正方形ABCD中，CD⊥AD，∵ADIAEA，∴CD⊥平面ADE．∵CD平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面ADE．（2）解法1：∵CD⊥平面ADE，DE平面ADE，解：∴CD⊥DE．∴CE为圆O的直径，即CE9．设正方形ABCD的边长为a，在Rt△CDE中，DECECD81a，
2222
在Rt△ADE中，DEADAEa9，
2222
由81aa9，解得，a35．
22
f∴DE
AD2AE26．
AB交BC于点G，连结GE，
过点E作EF⊥AD于点F，作FG
由于AB⊥平面ADE，EF平面ADE，∴EF⊥AB．∵ADIABA，
GF
⊥平面ABCD．平面ABCD，⊥EF．⊥FG，EFIFGF，∴BC⊥平面EFG．∵EG平面EFG，∴BC⊥EG．∴∠FGE是二面角DBCE的平面角．
∴EF∵BC∴BC∵BC在Rt△ADE中，AD35，AE3，DE6，∵ADEFAEDE，∴EF
AEDE3×665．5AD35
在Rt△EFG中，FGAB35，∴ta
∠EGF
EF2．FG5
2．5解法2：∵CD⊥平面ADE，DE平面ADE，：∴CD⊥DE．∴CE为圆O的直径，即CE9．设正方形ABCD的边长为a，
故二面角DBCE的平面角的正切值为在Rt△CDE中，DECECD81a，
2222
在Rt△ADE中，DEADAEa9，
2222
由81aa9，解得，a35．
22
∴DE
AD2AE26．
以D为坐标原点，分别以ED、CD所在的直线为x轴、y轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
D000，E600，C0350，A603，
B6353．




z
x
y
f设平面ABCD的法向量为
1x1y1z1r