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f19.(本小题满分12分)
已知数列a
的首项a1
1,
N,a
1

2a
2a


⑴求数列a
的通项公式;

⑵求证:
N,ai23.i1
20.(本小题满分14分)
已知椭圆的焦点为F11
0、F21
0,点M1
3在椭圆上.2
⑴求椭圆的方程;
⑵设双曲线:x2a2

y2b2
1(a0,b0)的顶点A、B都是曲线的顶点,
经过双曲线的右焦点F作x轴的垂线,与在第一象限内相交于N,若直线MN
经过坐标原点O,求双曲线的离心率.
21.(本小题满分14分)已知函数fxx2axl
x,x0,aR是常数.试证明:⑴aR,ya12x1是函数yfx的图象的一条切线;⑵aR,存在1e,使ffef1.e1
评分参考(理科)
一、选择题BCAACDDB
二、填空题⒐x0R(3分),x022x020(x0写作x亦可,但要统一,否则只
计1处得分;写作扣1分)
⒑3⒒1
⒓1(3分),0(1分+1分)42
三、解答题
⒔1127
⒕22
⒖15
⒗⑴f04cos0si
141111……4分(代入1分,三角函数值2分,结果
6
2
f1分)
⑵向右平移个单位,所得到的曲线为y4cosxsi
x1……6分6
曲线经过坐标原点,得4cossi
10……7分6
化简(和差化积或积化和差),得si
20(或ta
23)……10分
6
3
2k,kZ……11分,k,的最小正值为……12分.
6
212
12
(若学生在第⑴问化简函数,则相应的分值仍然计入第⑵问)
⒘⑴由表中数据,得k4016128426676635……4分(列式2分,计算124162020
分,比较1分),
因此,能在犯错误的概率不超过001的前提下,认为性别与读营养说明有关……5分
⑵的取值为0,1,2……6分
P0C122

11

P
1

C112

C
14

2
,P

2

C
24

1
……12分
C12620
C126
5
C12620
的分布列为

0
1
2
……13分
11P
20
的均值为
2
1
5
20
E01112211……14分.205202
⒙⑴连接AC,则ACAB2BC22ABBCcosABC23……1分(方法一)PA底面ABCD,所以PAAB,PAAC……2分
PBPA2AB25,PCPA2AC221……3分PB2PC2BC2,所以PCBr
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