初中数学教材知识梳理系统复习
第一单元数与式
第1讲实数
知识点一：实数的概念及分类
关键点拨及对应举例
1实数
（1）按定义分有理数
实数
（2）按正、负性分
正有理数
0
有限小数或
正实数
负有理数无限循环小数实数0
（1）0既不属于正数，也不属于负数（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式
子；②构造型：如3010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如
无理数
正无理数负无理数
无限不循环小数
负实数
si
60°，ta
25°（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于
有理数，如2，3，它们都属于有理数
知识点二：实数的相关概念
2数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
例：
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示数轴上25表示的点到原点的距离是25
的数总比左边的点表示的数大
3相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b互为相反数ab0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距
离相等
a的相反数为a，特别的0的绝对值是0例：3的相反数是3，1的相反数是1
4绝对值5倒数
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：aaa≥0；ababa≥b
aa＜0
baa＜b
（3）非负性：a≥0，若ab20则ab0
（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数a的倒数为1aa≠0
（2）代数意义：ab1ab互为倒数
知识点三：科学记数法、近似数
（1）若xa（a≥0），则x±a（2）对绝对值等于它本身的数是非负数例：5的绝对值是5；22；绝对值等于
3的是±311例：2的倒数是12；倒数等于它本身的数有±1
6科学记
数法
7近似数
（1）形式：a×10
其中1≤a＜10，
为整数（2）确定
的方法：对于数位较多的大数，
等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10
，1≤a＜10，
等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
（1）定义：一个与实际数值很接近的数（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪
一位
例：21000用科学记数法表示为21×104；19万用科学记数法表示为19×105；00007用科学记数法表示为7×104
例：314159精确到百分位是314；精确到0001是3142
知识点四：实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大
8实数的
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小
大小比较（3）作差比较法：abr