－1或x3；同理，满足y0时x的取值集合为x－1x3，满足y＝0时x的取值集合，亦即y＝x2－2x－3图象与x轴交点横坐标组成的集合－13．这说明：
方程ax2＋bx＋c＝0a≠0和不等式ax2＋bx＋c0a0或ax2＋bx＋c0a0是函数y＝ax2＋bx＋ca≠0的一种特殊情况，它们之间是一种包含关系，也就是当y＝0时，函数y＝ax2＋bx＋ca≠0就转化为方程，当y0或y0时，就转化为一元二次不等式．
探究2方程x2－2x－3＝0与不等式x2－2x－30的解集分别是什么？观察结果你发现什么问题？这又说明什么？
【提示】方程x2－2x－3＝0的解集为－13．不等式x2－2x－30的解集为xx－1或x3，观察发现不等式x2－2x－30
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f解集的端点值恰好是方程x2－2x－3＝0的根．这说明：
一元二次不等式ax2＋bx＋c0a0和ax2＋bx＋c0a0的解集分别为
x1＋x2＝－ba，xxx1或xx2，xx1xx2x1x2，则x1x2＝ac，
即不等式的解集的端
点值是相应方程的根．
若不等式
ax2＋bx＋c≥0
的解集是x－13≤x≤2
，求不等式cx2＋

bx＋a0的解集．
【精彩点拨】一元二次不等式解集的两个端点值是一元二次方程的两个
根．
【自主解答】法一：由ax2＋bx＋c≥0的解集是x－13≤x≤2，知a＜0又－13×2＝ac＜0，则c＞0
又－13，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，∴－ba＝53，∴ba＝－53又ac＝－23，∴b＝－53a，c＝－23a，∴不等式变为－23ax2＋－53ax＋a＜0，即2ax2＋5ax－3a＞0
又∵a＜0，∴2x2＋5x－3＜0，
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f所求不等式的解集为x－3＜x＜12法二：由已知得a＜0且－13＋2＝－ba，－13×2＝ac，知c＞0，设方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＝－bc，x1x2＝ac，其中ac＝－131×2，－bc＝－acba＝－－1313＋×22＝－113＋12，∴x1＝－3，x2＝12∴不等式cx2＋bx＋a＜0c＞0的解集为x－3＜x＜12
已知以a，b，c为参数的不等式如ax2＋bx＋c＞0的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循：
1根据解集来判断二次项系数的符号；2根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式；3约去a将不等式化为具体的一元二次不等式求解．再练一题3．已知不等式ax2＋bx＋c0的解集为x2x3，求不等式cx2－bx＋a0的解集．
【解】由题意知
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f2＋3＝－ba，2×3＝ac，a0，
b＝－5a，即c＝6a，
a0，
代入不等式cx2－bx＋a0，得6ax2＋5ax＋a0a0，即6x2＋5x＋10，解得－12x－13，所以所求不等式的解集为
x－12x－13


1．不等式6x2＋x－2≤0的解集为
Ax－23≤x≤12

Bxx≤－23或x≥12

Cxx≥12

Dxx≤－23

【解析】因为6x2＋x－2≤02x－13x＋2r