；3－x2＋7x6【精彩点拨】
3
f【自主解答】1由x2－5x6，得
x2－5x－60
∵x2－5x－6＝0的两根是x＝－1或6，
∴原不等式的解集为
xx－1或x6．
24x2－4x＋1≤0，即2x－12≤0，
方程2x－12＝0的根为x＝12，
∴4x2－4x＋1≤0的解集为xx＝12


3由－x2＋7x6，得x2－7x＋60，
而x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或6，
∴不等式x2－7x＋60的解集为
x1x6．
解不含参数的一元二次不等式的一般步骤1化标准．通过对不等式的变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正．2判别式．对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式．3求实根．求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根．4画草图．根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图．5写解集．根据图象写出不等式的解集．
4
f再练一题1．解下列不等式：12x2－x＋60；25－xx＋1≥0【解】1∵方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝－12－4×2×60，∴函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点，∴原不等式的解集为R2原不等式可化为x－5x＋1≤0，∴原不等式的解集为x－1≤x≤5．
解含参数的一元二次不等式
解关于x的不等式x2－ax－2a20a∈R．【精彩点拨】
【自主解答】原不等式转化为x－2ax＋a0对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a1当a0时，x1x2，不等式的解集为x－ax2a；2当a＝0时，原不等式化为x20，无解；3当a0时，x1x2，不等式的解集为x2ax－a．
5
f综上所述，原不等式的解集为：a0时，x－ax2a；a＝0时，x∈；a0时，x2ax－a．
解含参数的一元二次不等式的一般步骤
注：对参数分类讨论的每一种情况是相互独立的一元二次不等式的解集，不能合并．
再练一题2．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－axa0【解】原不等式移项得ax2＋a－2x－2≥0，
化简为x＋1ax－2≥0
∵a0，∴x＋1x－2a≤0当－2a0时，2a≤x≤－1；
当a＝－2时，x＝－1；
当a－2时，－1≤x≤2a
综上所述，
当－2a0时，解集为x2a≤x≤－1
；

6
f当a＝－2时，解集为xx＝－1；
当a－2时，解集为x－1≤x≤2a


探究共研型
一元二次不等式、二次方程、
二次函数的关系
探究1利用函数y＝x2－2x－3的图象说明当y0、y0、y＝0时x的取值
集合分别是什么？这说明二次函数与二次方程、二次不等式有何关系？
【提示】y＝x2－2x－3的图象如图所示．
函数y＝x2－2x－3的值满足y0时自变量x组成的集合，亦即二次函数y＝x2－2x－3的图象在x轴上方时点的横坐标x的集合xxr