专题四
高考中的立体几何问题
1．2013广东某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是


A．4答案B
14B3
16C3
D．6
解析由三视图知四棱台的直观图为114由棱台的体积公式得：V＝2×2＋1×1＋2×2×1×1×2＝332．2013课标全国Ⅱ已知m，
为异面直线，m⊥平面α，
⊥平面β直线l满足l⊥m，l⊥
，lA．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l答案D解析假设α∥β，由m⊥平面α，
⊥平面β，则m∥
，这与已知m，
为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l1，则l1⊥m，l1⊥
，在直线m上任取一点作
1平行于
，那么l1和l都垂直于直线m与
1所确定的平面，所以l1∥l3．如图，点O为正方体ABCDA′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是α，lβ，则
f答案D解析空间四边形D′OEF在正方体的面DCC′D′上的投影是A；在面BCC′B′上的投影是B；在面ABCD上的投影是C，故选D4．在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是
答案A解析A中，∵CD⊥平面AMB，∴CD⊥AB；B中，AB与CD成60°角，C中，AB与CD成45°角；D中，AB与CD夹角的正切值为25．如图，四棱锥P－ABCD的底面是一直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，则BE与平面PAD的位置关系为________．答案平行解析取PD的中点F，连接EF，1在△PCD中，EFCD2又∵AB∥CD且CD＝2AB，∴EFAB，∴四边形ABEF是平行四边形，∴EB∥AF又∵EB平面PAD，AF平面PAD，∴BE∥平面PAD
f题型一空间点、线、面的位置关系例12013山东如图，四棱锥P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点．1求证：CE∥平面PAD；2求证：平面EFG⊥平面EMN思维启迪1在平面PAD内作直线CE的平行线或者利用平面CEF∥平面PAD证明；
2MN是平面EFG的垂线．证明1方法一取PA的中点H，连接EH，DH
又E为PB的中点，1所以EHAB21又CDAB，所以EHCD2所以四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH又DH平面PAD，CE平面PAD所以CE∥平面PAD方法二连接CF因为F为AB的中点，1所以AF＝AB21又CD＝AB，所以AF＝CD2又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形．因此CF∥AD，又CF平面PAD，所以CF∥平面PAD因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA又EF平面PAD，所以EF∥平面PAD因为CF∩EF＝F，r