故平面CEF∥平面PAD又CE平面CEF，所以CE∥平面PAD2因为E、F分别为PB、AB的中点，所以EF∥PA又因为AB⊥PA，所以EF⊥AB，同理可证AB⊥FG又因为EF∩FG＝F，EF平面EFG，FG平面EFG
f所以AB⊥平面EFG又因为M，N分别为PD，PC的中点，所以MN∥CD，又AB∥CD，所以MN∥AB，所以MN⊥平面EFG又因为MN平面EMN，所以平面EFG⊥平面EMN思维升华高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明，一般以解答题的形式出现，试题难度中等，但对空间想象能力和逻辑推理能力有一定的要求，在试卷中也可能以选择题或者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．求证：1BC∥平面MNB1；2平面A1CB⊥平面ACC1A证明1因为BC∥B1C1，
且B1C1平面MNB1，BC平面MNB1，故BC∥平面MNB12因为BC⊥AC，且ABC－A1B1C1为直三棱柱，故BC⊥平面ACC1A1因为BC平面A1CB，故平面A1CB⊥平面ACC1A1题型二平面图形的翻折问题例2如图1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE＝4如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，BE，设点F是AB的中点．1求证：DE⊥平面BCD；2若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B－DEG的体积．
思维启迪
1翻折前后，△ACD内各元素的位置关系没有变化，易知DE⊥DC，再根据
平面BCD⊥平面ACD可证明DE⊥平面BCD；2注意从条件EF∥平面BDG得线线平行，为求高作基础．
f1证明∵AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝60°∵CD为∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ACD＝30°∴CD＝23∵CE＝4，∠DCE＝30°，∴DE2＝CE2＋CD2－2CECDcos30°＝4，∴DE＝2，则CD2＋DE2＝EC2∴∠CDE＝90°，DE⊥DC又∵平面BCD⊥平面ACD，平面BCD∩平面ACD＝CD，DE平面ACD，∴DE⊥平面BCD2解∵EF∥平面BDG，EF平面ABC，平面ABC∩平面BDG＝BG，∴EF∥BG
∵点E在线段AC上，CE＝4，点F是AB的中点，∴AE＝EG＝CG＝2如图，作BH⊥CD于H∵平面BCD⊥平面ACD，∴BH⊥平面ACD3由条件得BH＝，2111S△DEG＝S△ACD＝×ACCDsi
30°＝3，3321∴三棱锥B－DEG的体积V＝S△DEGBH3133＝×3×＝322思维升华平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况．一般地翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化．2012北京如图1，在Rt△ABC中，∠C＝9r