能过几关？（Ⅱ）他连过前三关的概率是多少？
f（注：骰子是一个在各面上分别有1，2，3，4，5，6点数的均匀正方体。抛掷骰子落地静止后，向上一面的点数为出现点数。）
14、在平面直角坐标系xoy中，给定三点A0
43
B10C10
，点P到直线BC
的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线L经过ABC的内心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值范围。15、已知是方程4x域为。（Ⅰ）求gtmax
fxmi
fx；
2
4tx10tR的两个不等实根，函数fx
2xtx1
2
的定义
（Ⅱ）证明：对于u
则1gta
u11gta
u2
i
0

2
i123，若si
u1si
u2si
u31

1gta
u3

34
6
。
二○○四年全国高中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：1、评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其他中间档次。2、如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时可参照本评分标准适当划分档次评分，分为一个档次，5不要再增加其他中间档次。一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1、解：因方程x
2
4xcoscot0
有重根，故16cos
2
4cot0
f02

2
4cot2si
21056
得si
2
或512

12

6
或2
，于是


12
。故选B。
2、解：
2b3
2
MN
62
相当于点（0，b）在椭圆
62
x2y3
22
上或它的内部
1

b
。
故选A。
331log2x1log2x03、解：原不等式等价于222logx102
设
321tt0log2x1t则有22t0
解得0t1。故选C。
A
即0log
2
x112x4
。
4、解：如图，设D，E分别是AC，BC边的中点，
OAOC2OD则2OBOC4OE12
D
由（1）（2）得，
OA2OB3OC2OD2OE0
O
，
B
E
C
即OD与OE共线，且OD2OE
SAECSAOC32SABCSAOC3223，


故选r