2004年全国高中数学联合竞赛试题1试第一试时间：10月16日
一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1、设锐角使关于x的方程xA
6
2
4xcoscot0
有重根，则的弧度数为（D
12
）
B
2

12
2
or
512
C

6
or
512
2、已知M
xyx2y3Nxyymxb。若对所有mR均有MN
，
则b的取值范围是（A
6622
）
6622
12log1x20
32
B
C

232333
D）
232333
3、不等式A
23
log2x1
的解集为（C
24
B
23
D
0
24
4、设O点在ABC内部，且有OA2OB3OC的比为（A2）B
32



，则ABC的面积与AOC的面积
C3
D
53
5、设三位数
abc，若以a，b，c为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数
有（A45个B81个）C165个D216个
6、顶点为P的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面圆的圆心，ABOB，垂足为B，OH
PB
，垂足为H，）
且PA4，为PA的中点，C则当三棱锥O－HPC的体积最大时，的长是OB（A
53
B
253
C
63
D
263
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7、在平面直角坐标系xoy中，函数fxasi
axcosax
a0在一个最小正周期
f长的区间上的图像与函数gx________________。8、设函数f
a1的图像所围成的封闭图形的面积是
2
RR满足f01，且对任意xyR都有
fxy1fxfyfyx2，则fx_____________________。
D1
C1
9、如图、正方体ABCDABC
11
1
D1中，
A1B1
二面角ABD
1
A1的度数是____________。
FE
DC
A
B
10、设p是给定的奇质数，正整数k使得k____________。11、已知数列a
0
kpk
2
也是一个正整数，则
a1a2a
满足关系式3a
16a
18且a03，则


1ai
的值是
io
_________________________。12、在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当MPN取最大值时，点P的横坐标为___________________。
三、解答题（本题满分60分，每小题20分）
13、一项“过关游戏”规则规定：在第
关要抛掷一颗骰子
次，如果这
次抛掷所出现的点数之和大于2，则算过关。问：

（Ⅰ）某人在这项游戏中最多r