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16.(2分)(2014常州)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y10x的图象与函数y(x>0)的图象相交于点A,B.设点A的坐标为(x1,y1),那么长为x1,宽为y1的矩形的面积为6,周长为20.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题.分析:解由两函数组成的方程组,求出A的坐标,再根据矩形的性质求出面积和周长即可.解答:解:解方程组得:,,
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根据图象知:x15,y15,即长为x1,宽为y1的矩形的面积是(55)20,
)×(5
)6,周长是2(5
f故答案为:6,20.点评:此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点,必须先求出交点坐标,难易程度适中.17.(2分)(2014常州)在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数ykxb(k≠0)的图象过点P(1,1),与x轴交于点A,与y轴交于点B,且ta
∠ABO3,那么点A的坐标是(2,0)或(4,0).考点:待定系数法求一次函数解析式;锐角三角函数的定义.专题:压轴题.分析:已知ta
∠ABO3就是已知一次函数的一次项系数是或.根据函数经过点P,利
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用待定系数法即可求得函数解析式,进而可得到A的坐标.解答:解:在Rt△AOB中,由ta
∠ABO3,可得OA3OB,则一次函数ykxb中k±.∵一次函数ykxb(k≠0)的图象过点P(1,1),∴当k时,求可得b;k时,求可得b.即一次函数的解析式为yx或yx.令y0,则x2或4,∴点A的坐标是(2,0)或(4,0).故答案为:(2,0)或(4,0).
点评:本题考查求一次函数的解析式及交点坐标.三、解答题(本大题共2小题,满分18分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(8分)(2014常州)计算与化简:(1)()2ta
45°;
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(2)x(x1)(1x)(1x).考点:整式的混合运算;实数的运算;零指数幂;特殊角的三角函数值.分析:(1)先求出每一部分的值,再代入合并即可;(2)先算乘法,再合并同类项即可.解答:解:(1)原式212×12121;
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f(2)原式xx1x1x.点评:本题考查了二次根式的性质,零指数幂,特殊角的三角函数值,整式的混合运算的应用,主要考查学生的计算能力,题目比较好,难度适中.19.(10分)(2014常州)解不等式组和分式方程:(1);
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考点:解一元一次不等式组;解分式方程.专题:计算题.分析:(1)分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共r
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