kHF，设Ex1y1，Fx2y2，∴
yHy1yy2，HxHx1xHx2
∴
yHy1yy2，H2222yHy1yHy2
y2y1y2y1112．2x2x1y2y1y2y14
3，kHB3，
∴y1y22yH4．
kEF
法二：∵当AHB的角平分线垂直x轴时，点H42，∴AHB60，可得kHA∴直线HA的方程为y联立方程组
3x432，
y3x432，得3y2y4320，y2x
33
∴yE
∵yE2
361343，xE．33
同理可得yF
1361343，xF，∴kEF．433
（3）法一：设Ax1y1Bx2y2，∵kMA
y14x1，∴kHA，y1x14
可得，直线HA的方程为4x1xy1y4x1150，同理，直线HB的方程为4x2xy2y4x2150，∴4x1y0y1y04x1150，
2
4x2y0y2y04x2150，
2
22∴直线AB的方程为4y0xy0y4y0150，
f令x0，可得t4y0
15y01，y0
∴tmi
11．
∵t关于y0的函数在1单调递增，
法二：设点Hm2mm1，HM2m47m216，HA2m47m215．以H为圆心，HA为半径的圆方程为xm22ym2m47m215，①⊙M方程：x42y21．②①②得：直线AB的方程为2xm244m22ymmm47m214．当x0时，直线AB在y轴上的截距t4m∵t关于m的函数在1单调递增，
2
15m1，m
∴tmi
11．
21解：（1）依题意得gxl
xax3x，则gx
12ax3x
由函数gx的图象在点1g1处的切线平行于x轴得：g112a30∴a1（2）由（1）得gx
2x23x12x1x1xx
1或x12
∵函数gx的定义域为0，令gx0得x
函数gx在0上单调递增，在1单调递减；在1上单调递增．故函数gx的极小值为
12
12
g12
（3）证法一：依题意得k
y2y1l
x2l
x1，x2x1x2x1
要证
111l
x2l
x11k，即证x2x1x2x2x1x1x2x1xxxl
221x2x1x1
因x2x10，即证
令
x21t（t1），即证1l
tt1（t1）tx1
令ktl
tt1（t1）则kt10
1t
f∴kt在（1，）r