上单调递减,∴ktk10即l
tt10,l
tt1①
令htl
t1(t1)则ht∴ht在(1,)上单调递增,
1t
11t120tt2t
∴hth10,即l
t1(t1)②综①②得1l
tt1(t1),即
1t
1t
11k.x2x1
【证法二:依题意得k
y2y1l
x2l
x1l
x2kx2l
x1kx1,x2x1x2x1
1kx111由hx0得x,当x时,hx0,当0x时,hx0,kkk11hx在0单调递增,在单调递减,又hx1hx2kk
令hxl
xkx则hx
x1
111x2即kkx2x1
22解:(Ⅰ)如图,连结OC,OD,则OC⊥CG,OD⊥DG,设∠CAB=∠1,∠DBA=∠2,∠ACO=∠3,∠COB=2∠1,∠DOA=2∠2.所以∠DGC=180-∠DOC=2∠1+∠2.因为∠DGC=2∠F,所以∠F=∠1+∠2.又因为∠DEC=∠AEB=180-∠1+∠2,所以∠DEC+∠F=180,所以D,E,C,F四点共圆.
DGC
2
3分
5分
F
EA
1
3
OH
B
(Ⅱ)延长GE交AB于H.因为GD=GC=GF,所以点G是经过D,E,C,F四点的圆的圆心.所以GE=GC,所以∠GCE=∠GEC.8分
f又因为∠GCE+∠3=90,∠1=∠3,所以∠GEC+∠3=90,所以∠AEH+∠1=90,所以∠EHA=90,即GE⊥AB.10分
-2x-2,x<-3,-3≤x≤1,23解:(Ⅰ)fx+fx+4=x-1+x+3=4,2x+2,x>1.
当x<-3时,由-2x-2≥8,解得x≤-5;当-3≤x≤1时,fx≤8不成立;当x>1时,由2x+2≥8,解得x≥3.所以不等式fx≤4的解集为xx≤-5,或x≥3.(Ⅱ)fab>af4分5分6分
b即ab-1>a-b.a
因为a<1,b<1,所以ab-1-a-b=ab-2ab+1-a-2ab+b=a-1b-1>0,所以ab-1>a-b.故所证不等式成立.10分
22222222
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