八年级数学公开课教案
1432《一次函数与一元一次不等式》导学案
备课人：龙树成班级：小组：姓名：课时：第一课时课型：新授
教学目标１．认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．2．学会用图象法求解不等式．3．进一步理解数形结合思想．教学重点１．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系．2．掌握用图象求解不等式的方法．教学难点图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．y学习过程：一、自主学习：１．解不等式5x63x10．
0x
2、当自变量x为何值时函数y2x4的值大于0？3、画函数y2x4的图象，从图象上观察当自变量x为何值时函数y2x4的值大于0？练一练：（先画出函数y2x8与函数yx3的图象，再根据图象填空）一次函数y2x8yx3图象与x轴的交点图象在x轴上下方时x的取值范围上方下方上方下方对应不等式不等式的解集
二、归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化的axb〉0或axb〈0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数yaxb的图象在x轴的上方（或下方）时，求自变量x相应的取值范围．（1）从“数”的角度看求axb0的解集函数yaxb，当y时，求的取值范围求axb0的解集函数yaxb，当y时，求的取值范围（2）从“形”的角度看求axb0的解集确定直线yaxb在x轴的自变量x的取值范围；求axb0的解集确定直线yaxb在x轴的自变量x的取值范围；三、合作探究：y例：用画函数图象的方法解不等式5x42x10．解法1：x原不等式可以化为，过点和点画直线从图象上可看O
f出当x时，这条直线上的点在x轴的方，这时函数0所以，原不等式的解集是注意①：利用一次函数图象解一元一次不等式的步骤：（1）将一元一次不等式化为一般形式axb0或axb0；化简（2）建立y与x的函数关系式yaxb；写对应函数（3）画出此函数的图象；画函数图象（4）根据直线yaxb在x轴的上方或下方的自变量x的取值范围，确定原不等式的解集。确定解集解法2：将原不等式5x42x10的两边分别看作两个一次函数：，，画出直线与直线，可以看出，它们交点的横坐标为．当时，对于同一个x，直线上的点在直线上的相应点的方，这时y1y2即5x42x10，所以不等式的解集为：．
y
y12x10
x02y25x4
注意②：从上面两种解法可以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数．一元一r