经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°答案D解析△A1BD为正三角形，其重心、外心、中心合一．∵AB＝AA1＝AD，∴H到△A1BD各顶点的距离相等，∴A正确；∵CD1∥BA1，CB1∥DA1，CD1∩CB1＝C，BA1∩DA1＝A1，∴平面CB1D1∥平面A1BD，∴AH⊥平面CB1D1，∴B正确；连接AC1，则AC1⊥B1D1，∵B1D1∥BD，∴AC1⊥BD，同理AC1⊥BA1，∴AC1⊥平面A1BD，∴A、H、C1三点共线，∴C正确，故选D二、填空题6．若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量
在b上，m＝034，

＝340，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为________．
答案1225
解析由题意，∵m＝034，
＝340，
m
1212∴cos〈m，
〉＝＝＝，m
5525
∵a⊥α，b⊥β，向量m在a上，向量
在b上，12∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为25
3
f7．2013北京如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为________．答案255
解析取B1C1中点E1，连接E1E，D1E1，过P作PH⊥D1E1，连接C1H∴EE1⊥平面A1B1C1D1，PH∥EE1，∴PH⊥底面A1B1C1D1，∴P到C1C的距离为C1H当点P在线段D1E上运动时，最小值为C1到线段D1E1的距离．在Rt△D1C1E1中，边D1E1上的高
h＝
2×125＝55
8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________．答案23
解析如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设棱长为1，则A1001，
E10，，D010，
→∴A1D＝01，－1，
12
A1E＝10，－．
设平面A1ED的法向量为
1＝1，y，z，
→
12
y－z＝0，则11－z＝0，2
∴
y＝2，z＝2
∴
1＝122．
∵平面ABCD的一个法向量为
2＝001，22∴cos〈
1，
2〉＝＝，3×132即所求的锐二面角的余弦值为3三、解答题9．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB＝CD＝CF1求证：BD⊥平面AED；2求二面角F－BD－C的余弦值．1证明因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，
4
f所以∠ADC＝∠BCD＝120°又CB＝CD，所以∠CDB＝30°，因此∠ADB＝90°，即AD⊥BD又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，AE平面AED，AD平面AED，所以BD⊥平面AED2解由1知AD⊥BD，所以AC⊥BC又FC⊥平面ABCD，因此
CA，CB，CF两两垂直．
以C为坐标原点，分别以CA，CB，CF所在的直线为x轴，y轴，
z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．不妨设CB＝1，
则C000，B010，D13，－，0r