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经过点C1D.直线AH和BB1所成角为45°答案D解析△A1BD为正三角形,其重心、外心、中心合一.∵AB=AA1=AD,∴H到△A1BD各顶点的距离相等,∴A正确;∵CD1∥BA1,CB1∥DA1,CD1∩CB1=C,BA1∩DA1=A1,∴平面CB1D1∥平面A1BD,∴AH⊥平面CB1D1,∴B正确;连接AC1,则AC1⊥B1D1,∵B1D1∥BD,∴AC1⊥BD,同理AC1⊥BA1,∴AC1⊥平面A1BD,∴A、H、C1三点共线,∴C正确,故选D二、填空题6.若a、b是直线,α、β是平面,a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量
在b上,m=034,

=340,则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为________.
答案1225
解析由题意,∵m=034,
=340,
m
1212∴cos〈m,
〉===,m
5525
∵a⊥α,b⊥β,向量m在a上,向量
在b上,12∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为25
3
f7.2013北京如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为________.答案255
解析取B1C1中点E1,连接E1E,D1E1,过P作PH⊥D1E1,连接C1H∴EE1⊥平面A1B1C1D1,PH∥EE1,∴PH⊥底面A1B1C1D1,∴P到C1C的距离为C1H当点P在线段D1E上运动时,最小值为C1到线段D1E1的距离.在Rt△D1C1E1中,边D1E1上的高
h=
2×125=55
8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为________.答案23
解析如图所示,以A为原点建立平面直角坐标系,设棱长为1,则A1001,
E10,,D010,
→∴A1D=01,-1,
12
A1E=10,-.
设平面A1ED的法向量为
1=1,y,z,

12
y-z=0,则11-z=0,2

y=2,z=2

1=122.
∵平面ABCD的一个法向量为
2=001,22∴cos〈
1,
2〉==,3×132即所求的锐二面角的余弦值为3三、解答题9.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF1求证:BD⊥平面AED;2求二面角F-BD-C的余弦值.1证明因为四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,
4
f所以∠ADC=∠BCD=120°又CB=CD,所以∠CDB=30°,因此∠ADB=90°,即AD⊥BD又AE⊥BD,且AE∩AD=A,AE平面AED,AD平面AED,所以BD⊥平面AED2解由1知AD⊥BD,所以AC⊥BC又FC⊥平面ABCD,因此
CA,CB,CF两两垂直.
以C为坐标原点,分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,
z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设CB=1,
则C000,B010,D13,-,0r
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