x0哪一点x
0
上的切线与直线yx成60角？解：设切线斜率为k20，yx，k11，ta

k1k21k2，31k1k21k2
解得：k223，y
1123，解得：x2x23
2．洛必达法则洛必达法则是导数对极限的应用，归结为求极限问题的题型六。它是求极限问题非常重要的一个题型。洛必达法则：若limfx0limgx0且在a的邻域附近gxgx可导。如果
xaxa
成立lim
xa
fxfxA则limA。xagxgx
f注：①洛必达法则处理的形式必须是未定式
0。对于01，等必须变形为0
0形式。0
②洛必达法则是一个充分性的法则，若lim
xa
fx不存在，则说明此方法失效。gx
③洛必达法则只要前提正确，可重复使用。④一般而言，洛必达法则和求极限题型五配合使用效果会更佳。5注意其和连续，可导概念结合的综合题。○例242．lim
x0
xsi
xta
xsi
2x
12xxsi
x1cosx12解：原式limlimlim232x0x0x0x3x3x611例243．limxe1x0x
解：原式lim
ex1xex1xex1x1limlimlim2x0xex1x0x0x0x2x2x2
2
例244．limxl
x
x0
解：原式lim
x0
x
l
xx1x2limlim0x2x02x3x02
2
例245．limxex解：原式lim
20xex2xex11例246．lim2x0xsi
2xsi
xxsi
xx解：原式limx0x2si
2x
x
x
2
lim
1
1x2si
xxsi
xxcosx11lim2lim2lim2232x0x0x03xxx3x311例247．lim2x0xta
2x
f解：原式lim
ta
2xx2ta
2xx2limx0x0x2ta
2xx4ta
xxta
xxsec2x12ta
2x2limlim2limlim2x0x0x0x3x3x23x0x3
xsi
xxsi
x1cosx不存在x1cosx
例248．lim
x
解：由罗必塔法则，原式＝lim
这不说明原式不存在，仅说明洛必达法则对此题无效。
si
xx1原式limxsi
x1x1
1xl
x例249．lim
x0cscx
1l
xxlimx0xl
xlimlim解：limx0x01x01x0xx2
xl
xcscx1liml
xx0xl
x原式lim1xl
xe0x0
x例250．lim
x0
x
解：原式limexl
xex0
x0
limxl
x

e01
xx1x0xxxlimexl
xlimexl
xl
xr