xe2e，得到y3。
xxyx
f方程两端对x求导，得ey1yeexe
xxxy
xy
y
2ex，xy
2exy1exexyxyexy2211。y，y0x2xy1exe
2．参数方程求导
问题：
xxtyyt
求
dyd2ydxdx2
求导公式：
dyddy2ydydtdxdydtytt，2dxdxdxxtdxxtdtdt
xl
1t2ytarcta
t
求
例236．已知
dyd2ydxdx2
11dyyt1t2t，解：2tdxxt221tddy12d2ydtdx21tdx2tdx24t2dt1t
xtsi
t2dyd2y例237．已知，求，2，并给出t时yyx的切线法线方程dxdx2y2tcost
ddydyytcosttsi
td2ydtdx2t2解2，dxdxxtsi
ttcostdxsi
ttcost3dt
dy斜率k2，x0xt2，y0yt2，22dxt122
2

f切线方程为y2法线斜率k

2
x

2
2。y22
2

，法线方程为：

x

2
2
222dyxyt1例238．已知yyx由确定，求。tdxxtye1
解：将方程中xy分别看成为t的函数，分别对t求导得
dydx2x2y2t0dtdttdxxetdyety0dtdt
解得：
dxtetxyy2etdyt2x2xyet，dtdtxettyxetty
所以
dydydtt2x2xyet。dxdxdttetxyy2et
四、导数应用（a）斜率和几何应用（b）洛必达法则求极限（c）函数单调性凹凸性极值与拐点渐近线（d）最大值，最小值与实际应用（e）微分中值定理的应用（f）证明不等式
1．斜率与几何应用函数yyx在xx0处导数yx为切线斜率k，即kyx过点x0fx0的切线方程为yfx0fxoxx0。法线方程为yfx0


1xx0。fxo
f例239．yxx，求过11的切线方程。
33x，ky1223切线方程为y1x1。2
解：
y
例240．过点00引抛物线y1x2的切线，求切线方程。
2解：设切点为x01x0，因y2x，


y
y1x2
kyx02x0，
切线方程为y2x0x，因为x01x

20
所以亦在切线上，
x1x
020
222x0x0，x01x01，x01，
x
O
所以，切线方程为y±2x。例241．问函数y
x0
图示21
1r