：ysi
2x2xcos2x
x

2
ysi
cos2

dyydxdx。2si
2x例225．y，求dy。x2xcos2xsi
2x2xcos2xsi
2xdx解：y，dy2xx2

2x2例226．fxxex0，求dfx0xsi
xx0fhf0解：f0limh0h
2
lim
h0
heh
2

h22
0，
fhf0hsi
hf0limlim0，h0h0hh
故f00，所以dyx00dx0。
f例227．利用微分近似计算e005。解：令x005x00fxex，则e005ex0xex0fx0x011005105。
4、求导中若干特别问题（1）奇偶函数导数结论：奇（偶）函数的导数为偶（奇）函数。例228．f（x）为奇函数，f25f55。例229．fx为可导函数，则fxfx的导数为（偶函数）。（2）dl
x
1dxx
l
xx2a
1x2a
（3）fxxamxa
为奇），在x＝a导数最大阶数等于m
1例230．fxx22x3x3x13导数最大阶数为（1阶）。（4）ux
vx
evl
uuxvxvl
u
vuu
例231．ysi
xx求y解：ysi
xxl
si
xxcotx（5）符号型求导例232
yffx2求y。
2
解：yffx
fx22x
f三、隐函数、参数方法求导
1．隐函数求导由方程Fxy0确定的函数yyx，隐函数求导可看成复合函数求导的特例。例233．由xy2eysi
3x2yx确定隐函数yyx，求解：方程两边对x求导得
dy。dx
y2x2yyeyycos3x2y32y1
y
1y23cos3x2y2xyey2cos3x2y
2
例234．由方程si
2xyy1确定隐函数yyx求yy解：si
2xyy1
2
方程两边对x求导，得：cos2xy2y2yy0
（）
y
2cos2xy，（）式再对x求导，得：2ycos2xy
22
si
2xy2ycos2xyy2y2yy0
si
2xy2y2y4y2si
2xy4cos22xyy22ycos2xy2ycos2xy
22
例235．已知yyx由方程y1exe2e确定，求y0
xxyx
解：
将x0代入y1er