长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变
答案C
解析先将y＝2si
x，x∈R的图象向左平移π6个单位长度，得到函数y＝2si
x＋π6，

f
x∈R的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍纵坐标不变，得到函数y＝2si
x3＋π6，x∈R的图象二、填空题8函数y＝12si
2x－π4的图象可以看作把函数y＝12si
2x的图象向________平移________
个单位长度得到的
答案右π8
9将函数fx＝si
ωx＋φω＞0，－π2≤φ＜π2的图象上每一点的横坐标缩短为原来
的
一
半
，纵
坐
标不
变
，再
向
右
平移
π6
个单位长度得到
y＝si

x
的图象，则
fπ6＝
________
答案
22
解析y＝si
x的图象向左平移π6个单位长度，得到y＝si
x＋π6的图象，再对每一点的横坐标伸长为原来的2倍，得到y＝si
12x＋π6的图象，即为fx＝si
ωx＋φ的图象，所
以
fx＝si
12x＋π6
，fπ6
＝
22
10为得到函数y＝cosx的图象，可以把y＝si
x的图象向右平移φ个单位得到，那么φ的最小正值是________答案32π
解析y＝si
x＝cosπ2－x＝cosx－π2向右平移φ个单位后得到y＝cosx－φ－π2，
∴φ＋π2＝2kπ，k∈Z，∴φ＝2kπ－π2，k∈Z
∴φ的最小正值是32π
11某同学给出了以下判断：
①将y＝cosx的图象向右平移π2个单位，得到y＝si
x的图象；
②将y＝si
x的图象向右平移2个单位，可得到y＝si
x＋2的图象；③将y＝si
－x的图象向左平移2个单位，得到y＝si
－x－2的图象；

f
④函数y＝si
2x＋π3的图象是由y＝si
2x的图象向左平移π3个单位而得到的
其中正确的结论是______将所有正确结论的序号都填上
答案①③
12要得到
y＝si
x2＋
π3

的图象，
需将函数
y＝cosx2的图象上所有的点至少向左平移
________个单位长度答案113π
解析cosx2＝si
x2＋π2，将y＝si
x2＋π2的图象上所有的点向左平移φφ0个单位长
度得y＝si
x2＋φ2＋π2的图象令φ2＋π2＝2kπ＋π3，∴φ＝4kπ－π3，k∈Z
∴当k＝1时，φ＝113π是φ的最小正值
三、解答题13使函数y＝fx的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的12倍，然后再
将其图象沿x轴向左平移π6个单位得到的曲线与y＝si
2x的图象相同，求fx的表达式
解方法一正向变换
y＝fx横原—坐—来标—的—缩—1短倍→到y＝f2x—平—沿移—x—轴个—向—单左—位→
2
6
y＝f2x＋π6r