，即y＝f2x＋π3，
∴f2x＋π3＝si
2x
令2x＋π3＝t，则2x＝t－π3，
∴ft＝si
t－π3，即fx＝si
x－π3
方法二逆向变换
根据题意，y＝si
2x—平—沿移—x—轴个—向—单右—位→y＝si
2x－π6
6
＝si
2x－π3横坐——标—纵伸—坐—长—标到—不原—变—来—的→2倍
y＝si
x－π3

f
四、探究与拓展14函数y＝si
2x的图象向右平移φφ0个单位，得到的图象关于直线x＝π6对称，则φ的最小值为________答案51π2解析平移后解析式为y＝si
2x－2φ，图象关于x＝π6对称，∴2π6－2φ＝kπ＋π2k∈Z，∴φ＝－k2π－π12k∈Z又∵φ0，∴当k＝－1时，φ的最小值为51π215已知函数fx＝2si
ωx，其中常数ω0
1若y＝fx在－π4，23π上单调递增，求ω的取值范围；2令ω＝2，将函数y＝fx的图象向左平移π6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝gx的图象，区间a，ba，b∈R且ab满足：y＝gx在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求b－a的最小值
解1因为ω0，根据题意有
－π4ω≥－π2，23πω≤π2
0ω≤34
所以ω的取值范围为0，342fx＝2si
2x，
gx＝2si
2x＋π6＋1＝2si
2x＋π3＋1，gx＝0si
2x＋π3＝－12x＝kπ－π4或x＝kπ－172π，k∈Z，即gx的零点相离间隔依次为π3和23π，故若y＝gx在a，b上至少含有30个零点，则b－a的最小值为14×2π3＋15×π3＝433π

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