00ip，故fx0x1xp0。8如下函数值表
x
fx
01
19
223
43
建立不超过三次的牛顿插值多项式。（牛顿插值多项式的构造）解：先构造均差表x0124fx192338141038114一阶均差二阶均差三阶均差
故Nx18x3xx1
11xx1x2。4
9求一个次数小于等于三次多项式px，满足如下插值条件：p12，p24，
p23，p312。（插值多项式的构造）
解法一（待定系数法）：设pxax3bx2cxd，则
px3ax22bxc，由插值条件，有
abcd28a4b2cd412a4bc327a9b3cd12
解得：a2b9c15d6。
f故px2x39x215x6解法二（带重节点的均差法）：据插值条件，造差商表x1223y24412238152一阶差商二阶差商三阶差商
故px22x1x1x22x1x222x39x215x610构造一个三次多项式Hx，使它满足条件H01H10H21H11（埃尔米特插值）。解：设Hxax3bx2cxd，Hx3ax22bxc利用插值条件，有
d1abcd08a4b2cd13a2bc1
解得：a1b4c4d1。
Hxx34x24x1
11设fxxx014x11x294。1试求fx在1494上的三次埃尔米特插值多项式Hx，使得Hxjfxjj012Hx1fx1，Hx以升幂形式给出。2写出余项RxfxHx的表达式。（埃尔米特插值及其余项的计算）。解：f
32
14
192733，f11，f，fxx2，f184822
322
1
设Hxaxbxcxd，Hx3ax2bxc
111164a16b4cd8abcd17298192764a16b4cd83a2bc32
f142632331，b，c，d。2254504502514326322331xxx故Hx。22545045025
解得：a
193219Rxxx12x，其中，。4412844
12若fxc2abfafb0，试证明：
5
maxfx
axb
1ba2maxfx（插值余项的应用）axb8
解：以fafb0为插值条件，作线性插值多项式，有
Lx
其余项为
xbxafafbr