0abba
fxaxb21abab1abba2maxfx。故maxfxmaxfxaxbaxbaxb2228RxfxLxfx
13设f21f01f22求px使pxifxii012；又设fxM，则估计余项rxfxpx的大小。（插值误差的估计）解：由插值条件，有
4a2bc1c14a2bc2a18解得：b34c1
从而px其余项为
123xx184fx2xx2223
rxfxpx
rx
M3M1683x4x3M66927
f第三章函数逼近姓名学号班级
习题主要考察点：最小二乘法，最佳平方逼近，正交多项式的构造。1设fxsi
x，求fx于01上的线性最佳平方逼近多项式。（最佳平方逼近）解：spa
1x
11dx1，12xdx
00
1
1
11，22x2dx230
x1
21
1
f1si
xdx
0
1
2

，f2
xsi
xdxcosx
0
1
si
x
0
1

法方程组为
12a2111a232解得：a1，a20112
线性最佳平方逼近多项式为：

2

。
x2令fxe1x1，且设pxa0a1x求a0a1使得px为fx于11
上的最佳平方逼近多项式。（最佳平方逼近）解：spa
1x
11dx2，12xdx0，22x2dx
111
1
1
1
23
f1exdxee1，f2xexdx2e1
11
1
1
法方程组为
20a1ee1210a322e
解得：a1
1e1ee1，a223
f线性最佳平方逼近多项式为：px3证明：切比雪夫多项式序列
ee1e1x。23
Tkxcoskarccosx
在区间11上带权x11x2正交。（正交多项式的证明）解：对于lk，有
TlTk
10

1
11x21
coslarccosxcoskarccosxdxcosltcosktsi
tdtcosltcosktdt
0



1cos2t
1coslktcoslktdt20
111si
lktsi
lkt002lklk对于lk，有
TkTk
10


1
11x1
r