dx1
e
1x0
1
1
x
0
1

1x
edx1
I
1
I0e
1
edxe
x0
1
e11e1
如果初始误差为0I0I0，若是向前递推，有
I
I
1
I
11
I
2
1
21
01
11
可见，初始误差0的绝对值被逐步地扩大了。如果是向后递推I
1
11I
，其误差为

0I1I1112
1111
1111
11
11
2
12

f可见，初始误差
的绝对值被逐步减少了。
f第二章插值法姓名学号班级
习题主要考察点：拉格朗日插值法的构造，均差的计算，牛顿插值和埃尔米特插值构造，插值余项的计算和应用。1已知f12f11f21，求fx的拉氏插值多项式。（拉格朗日插值）解法一（待定系数法）：设Lxax2bxc，由插值条件，有
abc2abc14a2bc1
解得：a16b12c43。故Lx
1214xx。623
解法二（基函数法）：由插值条件，有
Lx
x1x2x1x2x1x1211111211122121
111x1x2x1x2x1x1323114x2x623
2已知y
xx04x19，用线性插值求7的近似值。（拉格朗日线性插值）42，y193，其线性插值函数为
解：由插值节点与被插函数，可知，y0
x9x41623x499455761326。7的近似值为L7555Lx
3若xjj01
为互异节点，且有
ljx
试证明
xx0xx1xxj1xxj1xx
xjx0xjx1xjxj1xjxj1xjx
（拉格朗日插值基函数的性质）xxkk01
。
xl
j0


kjj
f解：考虑辅助函数Fx
xl
j0


kjj
xxk，其中，0k
，x。
Fx是次数不超过
的多项式，在节点xxi（0i
）处，有
kkkkkFxixkjljxixixilixixixixi0j0

这表明，Fx有
1个互异实根。故Fx0，从而
xl
j0


kjj
xxk对于任意的0k
均成立。
si
0340333487si
03603522744已知si
0320314567，用抛物线插值计
算si
03367的值并估计截断误差。（拉格朗日二次插值）解：由插值条r