确定B点、C点的位置变式训练
一个人从A点出发沿东北方向走了100m到达B点然后改变方向沿南偏东15°方向又走了100m到达C点求此人从C点走回A点的位移
图6解根据题意画出示意图如图6所示
AB100mBC100m∠ABC45°15°60°
∴△ABC为正三角形
∴CA100m即此人从C点返回A点所走的路程为100m
∵∠BAC60°∴∠CAD∠BAC∠BAD15°即此人行走的方向为西偏北15°故此人从C点走回A点的位移为沿西偏北15°方向100m
图7例2判断下列命题是否正确若不正确请简述理由
1ABCD中AB与CD是共线向量
2单位向量都相等活动教师引导学生画出平行四边形如图7
因为ABCD所以AB∥CD由于上面已经明确单位向量只限制了大小方向不确定所
f以单位向量不一定相等即单位向量模均相等且为1但方向不确定解1正确2不正确点评本题考查基本概念对于单位向量、平行向量的概念特征及相互关系必须把握好
图8
例3如图8设O是正六边形ABCDEF的中心分别写出图中所示向量与OA、OB、OC、相等的
量活动本例是结合正六边形的一些几何性质让学生巩固相等向量和平行向量的概念正
六边形是边长等于半径并且对边互相平行的正多边形它既是轴对称图形又是中心对称图形
具有丰富的几何性质教科书中要求判断OA与EFOB与AF是否相等是要通过长度相等
方向相反的两个向量的不等让学生从反面认识向量相等的概念
解OACBDOOBDCEOOCABEDFO
点评向量相等是一个重要的概念今后经常用到让学生在训练中明确向量相等不仅大小相等还要方向相同变式训练
本例变式一与向量OA长度相等的向量有多少个？11个
本例变式二是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？存在
例4下列命题正确的是Aa与b共线b与c共线则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C向量a与b不共线则a与b都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行
活动由于零向量与任一向量都共线所以A不正确由于数学中研究的向量是自由向量所以两个相等的非零向量可以在同一直线上而此时就构不成四边形根本不可能是一个平行四边形的四个顶点所以B不正确向量的平行只要方向相同或相反即可与起点是否相同无关所以D不正确对于C其条件以否定形式给出所以可从其逆否命题来入手考虑假若a与b不都是非零向量即a与b至少有一个是零向量而由零向量与任一向量都共线可有a与b共线不符合已知条件所以有a与b都是非零向量即只有C正确r