0F1二维离散型随机变量XY的联合概率分布pijPXxiYyjij12YXx1x2xipj二维连续型随机变量Fxy
x
y1p11p21pi1p1
y2p12p22pi2p2

yjp1jp2jpijpj

pip1p2pipij1
ij

y
fuvdudv





fxydxdy1fxy
2Fxyxy
PxyDfxyd
D
1xyD区域D上的均匀分布UDfxyAD0OW
二维正态分布N12fxy
2122
121212
e
x1y2y221x122122121222
它的两个边缘分布都是正态分布XY关于X和Y的边缘分布函数离散型的边缘分布律的计算见上表连续型的边缘分布密度
2XN112YN22
FXxFxFYyFy
fXx


fxydy
fYy


fxydx
随机变量的独立性FxyFXxFYy
或pijpipj离散型fxyfXxfYy连续型独立随机变量的和的分布
fXP1BmpN112
YP2B
pN222
XYP12Bm
pN121222
第四章随机变量的数字特征离散型EXxkpk
k
连续型EXxfxdx

二维随机变量的期望离散型连续型
EX

EXYEXEY
EXxipixipij
ii

EYyjpjyjpij
j

j
i
j


xfXxdx




xfxydxdyEY

yfYydy





yfxydxdy
随机变量的函数YgX的期望离散型EYgxkpk
k
连续型EYgxfXxdx

两个随机变量的函数ZgXY离散型EZgxiyjpij
ij
连续型EZ



gxyfxydxdy
1常数性ECC3可加性EXYEXEY
2齐次性ECXCEX4乘积性相互独立时EXYEXEY方差DXEXEX2
方差的计算常用公式
离散型DXxkEX2pk
k
连续型DXxEX2fxdx


DXEX2EX2
1常数性DC0C为常数2二次性DCXC2DX3可加性相互独立时DXYDXDY常见分布的期望和方差P84EXDX分布B1ppp1pB
p
p
r