△FOE∽△POF∴
OEOF∴OEOP＝OF2＝r2OFOP
（2）解：（1）中的结论成立理由：如图2，依题意画出图形，连接FO并延长交⊙O于
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M，连接CM∵FM是⊙O直径，∴∠FCM＝90°，∴∠M＋∠CFM＝90°∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°∵∠M＝∠D，∴∠CFM＝∠E∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE∴
OPOF，∴OEOP＝OF2＝r2OFOE
6（2011宁波市，25，10分）阅读下面的情境对话，然后解答问题
（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c；⌒（3）如图，AB是⊙O的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆ABD的中点，
CD在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．1○求证：ACE是奇异三角形；2○当ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
【答案】解：（1）真命题2（2）在RtABC中a＋b2＝c2，∵c＞b＞a＞022∴2c2＞a＋b2，2a＜c2＋b22∴若RtABC是奇异三角形，一定有2b2＝c2＋a∴2b2＝a＋（a＋b2）∴b2＝2a得：b＝2a∵c2＝b2＋a＝3a
22222
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∴c＝3a∴a：b：c＝1：2：313○∵AB是⊙O的直径ACBADB＝90°在RtABC中，AC2＋BC2＝AB2在RtADB中，AD2＋BD2＝AB2⌒∵点D是半圆ABD的中点⌒⌒∴AD＝BD∴AD＝BD∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2∴AC2＋CB2＝2AD2又∵CB＝CE，AE＝AD∴AC2＝CE2＝2AE2∴ACE是奇异三角形21○由○可得ACE是奇异三角形∴AC2＝CE2＝2AE2当ACE是直角三角形时由（2）可得AC：AE：CE＝1：2：3或AC：AE：CE＝3：2：1（Ⅰ）当AC：AE：CE＝1：2：3时AC：CE＝1：3即AC：CB＝1：3∵∠ACB＝90°∴∠ABC＝30°∴∠AOC＝2∠ABC＝60°Ⅱ当AC：AE：CE＝3：2：1时AC：CE＝3：1即AC：CB＝3：1∵∠ACB＝90°∴∠ABC＝60°∴∠AOC＝2∠ABC＝120°∴∠AOC＝2∠ABC＝120°∴∠AOC的度数为60°或120°7（2011浙江丽水，21，8分）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE（1）求证：AP＝AO；（2）若弦AB＝12，求ta
∠OPB的值；（3）若以图中已标明的点即P、A、B、C、D、O构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或
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DCPABO
E
G
F
【解】（1）∵PG平分∠EPF，∴∠DPO∠BPO，∵OAPE，∴∠DPO∠POA，∴∠BPO∠POr