A，∴PAOA；（2）过点O作OH⊥AB于点H，则AHHB，∵AB12，∴AH6，由（1）可知PAOA10，∴PHPAAH16，OH102－628，OH1∴ta
∠OPB；PH2
（3）P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B8（2011广东广州市，25，14分）如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC45°，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN2OM；（3）将⑵DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为⑵D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N12OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．
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AN
AN1D
OEMB图7【答案】（）∵AB为⊙O直径答案】（1）】（∴∠ACB90°∴∠°∵△DCE为等腰直角三角形∵△∴∠ACE90°∴∠°∴∠BCE90°90°180°∴∠°°°∴B、C、E三点共线．、、三点共线．（2）连接BD，AE，ON．），，．∵∠ACB90°，∠ABC45°∵∠°∴ABAC∵DCDE∠ACB∠ACE90°∠°∴⑵BCD△⑵ACE∴AEBD，∠DBE∠EAC，∠∴∠DBE∠BEA90°∴∠∠°∴BD⊥AE⊥∵O，N为中点，1∴ON∥BD，ON2BD∥，1同理OM∥AE，OM2AE∥，C
OM1B
D1C
E1
图8
∴OM⊥ON，OMON⊥，∴MN2OM（3）成立）证明：证明：同（2）旋转后∠BCD1∠BCE190°－∠ACD1）旋转后∠∠°所以仍有⑵BCD1△⑵ACE1，所以⑵ACE1是由⑵BCD1绕点C顺时针旋转90°而得到的，故BD1⊥AE1°得到的，其余证明过程与（）完全相同．其余证明过程与（2）完全相同．9（2011浙江丽水，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A10，0，以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，
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请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由
yD
BF
O
C
E
A
x
【解】1连结BC，
yD
BF
O
C
E
A
x
∵A10，0，∴OA10，CA5，∵∠AOB30°，∴∠ACB2∠AOB60°，60×π×55π⌒∴AB的长1803；（2）连结OD，
yD
BF
O
C
E
A
x
∵OA是⊙C的直径，∴∠OBA90°，又∵ABBD，∴OB是AD的垂直平分线，∴ODOA10，在Rt△ODE中，OEOD2－DE2102－826，∴AEAO－OE10－64，由∠AOB∠ADE90°－∠OAB，
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