°又∵ABBD∴OB是AD的垂直平分线∴ODOA10在Rt△ODE中，OEODDE
22
102826
∴AEAO－OE1064由∠AOB∠ADE90°∠OAB，∠OEF∠DEA，得△OEF∽△DEA∴
AEEF4EF即，∴EF3；……4分DEOE86
（3）设OEx，①当交点E在O，之间时，C由以点E、F为顶点的三角形与△AOB相似，C、有∠ECF∠BOA或∠ECF∠OAB，当∠ECF∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE
5，2
∴E1（
5，0）；21AB2
当∠ECF∠OAB时，有CE5xAE10x，∴CF∥AB有CF∵△ECF∽△EAD∴
CECF5x110即解得：xAEAD10x4310∴E2（，0）3
yDBFFCAxOECAxDB
y
O
E
②当交点E在点C的右侧时，∵∠ECF＞∠BOA，∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF∠BAO，连结BE，∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，∴BEABBD
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∴∠BEA∠BAO∴∠BEA∠ECF∴CF∥BE∴
CFOCBEOECFCEADAEOCCE∴2OEAE
∵∠ECF∠BAO∠FEC∠DEARt∠，∴△CEF∽△AED∴而AD2BE
即
5x555175517解得x1x2＜0（舍去），2x10x44
∴E3（
5517，0）4
yDBF
O
C
E
Ax
③当交点E在点O的左侧时，∵∠BOA∠EOF＞∠ECF∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF∠BAO连结BE，得BE∴∠ECF∠BEA∴CF∥BE∴
1ADAB，∠BEA∠BAO2
CFOCBEOECECF，AEADOCCE∴2OEAE
解得x1
又∵∠ECF∠BAO∠FEC∠DEARt∠，∴△CEF∽△AED∴而AD2BE
∴
5x52x10x
55175517x2＜0（舍去）445517，0）4
∵点E在x轴负半轴上∴E4（
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综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似此时点E坐标为：
51055175517E1（，0）E2（，0）E3（、、，0）E4（、，0）．……4分2344
yDB
EF
O
C
A
x
3（2011山东德州2210分）●观察计算当a5，b3时，
ab与ab的大小关系是_________________．2ab当a4，b4时，与ab的大小关系是_________________．2
●探究证明过设如图所示，ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，C作CD⊥AB于D，ADa，BDb．（1）分别用ab表示线段OC，CD；（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系C
A
O
D
B
（用含a，b的式子表示）．●归纳结论根据上面的观察计算、探究证明，你能得出
ab与2
ab的大小关系是：
_________________________．●实践应用要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．【答案】●观察计算●探究证明：
abar