＋3
设数列b
的前
项和为T
，则1111T
＝b1＋b2＋…＋b
＝－＋－235511
1－＋…＋＝72
＋12
＋33（2
＋3）6．D2设a
是等差数列．下列结论中正确的是A．若a1＋a20，则a2＋a30B．若a1＋a30，则a1＋a20C．若0a1a2，则a2a1a3D．若a10，则a2－a1a2－a306．C选项A中，当等差数列的前三项是4，1，－2时，结论不成立；选
项B中，当等差数列的前三项是4，－1，－6时，结论不成立；选项C中，设公
22差为d，则a2a1a3，结2a2－d＝a2－da2＋d＝a1a3，因为0a1a2，所以a2
论成立；选项D中，当等差数列的前三项是－2，0，2时，结论不成立．故选C
图13
f14．D2、D3设S
为等比数列a
的前
项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则a
＝________．14．3
－1设等比数列a
的公比为q由3S1，2S2，S3成等差数列，得4S2
＝3S1＋S3，即3S2－3S1＝S3－S2，所以3a2＝a3，得公比q＝3，所以a
＝a1q
－1＝3
－1
13．D2中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列
的首项为________．13．5设首项为a1，则a1＋2015＝2×1010，解得a1＝5
21．B9、B12、D2、D3设f
x是等比数列1，x，x2，…，x
的各项和，其中x0，
∈N，
≥211证明：函数F
x＝f
x－2在，1内有且仅有一个零点记为x
，且211＋1x
＝＋x
；
222设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g
x，比较f
x和g
x的大小，并加以证明．21．解：1证明：F
x＝f
x－2＝1＋x＋x2＋…＋x
－2，则F
1＝
－10，1
＋1211111F
＝1＋＋2＋…＋
－2＝－2＝－
0，2222121－21－1所以F
x在，1内至少存在一个零点．21又F
′x＝1＋2x＋…＋
x
－10，故F
x在，1内单调递增，21所以F
x在，1内有且仅有一个零点x
2因为x
是F
x的零点，所以F
x
＝0，
f1－x
11＋1即－2＝0，故x
＝＋x
1－x
222方法一：由题设，g
x＝（
＋1）（1＋x
）2
2

＋1
（
＋1）（1＋x
）设hx＝f
x－g
x＝1＋x＋x＋…＋x－，x02当x＝1时，f
x＝g
x．当x≠1时，h′x＝1＋2x＋…＋
x
－1－
（
＋1）x
－12
（
＋1）
－1
（
＋1）
－1x＝x22
若0x1，h′xx
－1＋2x
－1＋…＋
x
－1－
（
＋1）
－1－x＝02若x1，h′xx
－1＋2x
－1＋…＋
x
－1－
（
＋1）
－1x＝02

（
＋1）
－1
（
＋1）
－1x＝x－22
所以hx在0，1上递增，在1，＋∞上递减，所以hxh1＝0，即f
xg
x．综上所述，当x＝1时，f
x＝g
x；当x≠1r